六角化五角化倒角十二面体
在几何学中，六角化五角化倒角十二面体是一种凸多面体，且属于三角面多面体，乍看之下像是由正三角形组成，但实际上它是由多种不同的不等边三角形所组成。
 （单击查看旋转模型） | |||
| 类别 | 康威多面体 | ||
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| 对偶多面体 | 截角五角化截半二十面体 | ||
| 数学表示法 | |||
| 康威表示法 | kt5daD | ||
| 性质 | |||
| 面 | 240 | ||
| 边 | 360 | ||
| 顶点 | 122 | ||
| 欧拉特征数 | F=240, E=360, V=122 （χ=2） | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | Ih群 | ||
| 图像 | |||
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性质
六角化五角化倒角十二面体可以由截角菱形三十面体在每个面加上锥体（Kleetope），接锥体的高为面到外接球的最长距离所组成的多面体，因此，六角化五角化倒角十二面体亦属于康威多面体。
六角化五角化倒角十二面体共有240个面、360个边、和122个顶点，由于其为凸多面体，且没有破洞，因此欧拉示性数一样是2。
历史
六角化五角化倒角十二面体为富勒提出的网格球顶之一，且于1954年6月申请专利获准[1][2]，而从获准后专利生效的17年内建造的任何一种网格球顶或六角化五角化倒角十二面体形状或结构的建筑物都要支付富勒专利权税[2]，但实际上，该网格的设计与Bauersfeld的相同。[3]
此外，富勒提到，要构造这个多面体要从正二十面体开始，将每个面分个成若干个全等的正三角形，再将这些顶点投影在一个球面上，再将新的顶点构造成一个多面体就会变成这一个多面体，当然，三角形不再是等边的。若再将顶点截去，就变成了截角六角化五角化倒角十二面体，此时，其结构就更接近球体，性质也更为接近球的特性了。[4]
1960年，富勒描述了若要建立一个巨型六角化五角化倒角十二面体体建筑物的可行性，他提到：由16台大型塞考斯基直升机组成的飞行队可在三个月内完成1.6公里高、3公里宽的半球，花费是两亿美元，并能涵盖50个街区，防止雪落在屋子上，并控制日光的影响和空气品质。[2]
图像
参建
- 富勒
- 康威多面体
参考文献
- Deza, A.; Deza, M.; Grishukhin, V., Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings, Discrete Mathematics, 1998, 192 (1): 41–80 [2013-04-08], doi:10.1016/S0012-365X(98)00065-X, （原始内容存档于2007-02-06）
- Reprinted With Permission from Shelter, © 1973, Shelter Publications, Inc., Bolinas, Calif.
- VTML polyhedral generator（页面存档备份，存于互联网档案馆） Try "kt5daD" (康威多面体表示法)
- The Center for Spirituality & Sustainability. Siue.edu. [October 28, 2012]. （原始内容存档于2013-03-13）.
- ^ Theoni Pappas. The magic of mathematics:discovering the spell of mathematica. 1994. ISBN 0933174993.
- ^ 2.0 2.1 2.2 Martin Pawley的Buckminster Fuller, Taplinger Publishing Co., New York, 1990
- ^ Bolinas, Calif. Geodesic Domes and Charts of the Heavens. Shelter Publications, Inc. [2013-04-14]. （原始内容存档于2020-11-12）.
- ^ Theoni Pappas, 陈以鸿译. 《數學放輕鬆》. 台北县新店市: 世茂出版社. 2004: P.257. ISBN 9577766110.
- Arratus Globe to the Zeiss Planetarium, Helmet, Werner, Publ. Gustav Fischer, Stuttgart, 1957.
- Letter to Shelter Publications from Dr. W. Degenhard, Carl Zeiss, June 19, 1973.
- James Clayton Lecture: Projection Planetarium and Shell Construction at Institution of Mechanical Engineering, London, May 10, 1957 by Professor Walter Bauersfeld.