双曲坐标系

在数学里，双曲坐标系（英语：Hyperbolic coordinates）是一种二维坐标系统。它可以用来表达一个点在二维平面的第一象限的位置。从双曲坐标 ${\displaystyle (u,\ v)}$ 变换到直角坐标 ${\displaystyle (x,\ y)}$ ：

绘制在欧几里得平面上的双曲坐标：在同一蓝色射线上的所有点有相同的坐标值u，在同一红色双曲线上的所有点有相同的坐标值v。

${\displaystyle u=-{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {y}{x}}\right)}$ 、

${\displaystyle v={\sqrt {xy}}}$ 。

有时候，参数 ${\displaystyle u}$ 称为双曲角，${\displaystyle v}$ 称为几何平均。

反映射为

${\displaystyle x=ve^{u}}$ 、

${\displaystyle y=ve^{-u}}$ 。

这是一个连续函数，但不是一个解析函数。