定理(莱夫谢茨对偶)
令 是 维可定向紧流形,边界为 ,令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的(上)同调群和 的相对(上)同调群的配对;由此便可得到[2]
与
这里的 实际上可以是空的,此时,莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
实际上,若 可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形 、 ,则有下式:[3]
参考
- ^ Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.
- ^ James W. Vick, Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology (1994), p. 171.
- ^ Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.