相对有补格
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在数学中,相对有补格是一个格 L,在对于所有在 L 中有着 a ≤ b ≤ c 的 a, b, c,有在 L 中的某个 x 使得 x ∨ b = c 并且 x ∧ b = a。 有这个性质的元素 x 是 b 相对于区间 [a,c] 的补元素。
两个特殊情况经常见到:
- 如果 A 和 B 是集合并且
- 如果这个格是布尔代数,则 b 相对于区间 [a, c] 的补是 a ∨ (~ b) ∧ c。(一般的说,表达式 x ∨ y ∧ z 在布尔代数中是有歧义的,但是 a ≤ b ≤ c 的事实去除了这种情况下的歧义)。在布尔代数作为命题逻辑的模型的常见释义中,如果 a → b 而 c ← b (a 是 b 的充分条件而 c 是 b 的必要条件),则 b 相对于区间 [a, c] 的补是唯一的(逻辑等价的)命题 d,它使得
- a → d 而 c ← d (a 是 d 的充分条件而 c 是 d 的必要条件),并且
- d ↔ ~b (d 等价于 ~b),如果 a 为假而 c 为真。