逆否命题

  此条目介绍的是数学逻辑的命题逻辑。关于传统逻辑定律的 "contraposition"，请见“换质换位律”。

逆否命题（英语：contrapositive）^[1]是逻辑和数学的一种结构变换推理，一般用于在逻辑等价的前提下改变条件命题的结构。逆否命题也用于对位证明法（英语：proof by contrapositive）。逆否定将前件与后件否定和互逆。

给予初始实质条件命题“若P，则Q”：${\displaystyle P\to Q}$，其逆否命题为“若非Q，则非P”${\displaystyle \neg Q\to \neg P}$。

若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。”

原命题${\displaystyle P\to Q}$的情况下，逆否命题可以与以下命题形式比较：

否命题（inverse） ${\displaystyle \neg P\to \neg Q}$

以上面的例子举例：“若现在不下雨，则我不穿雨衣。”。这类命题的真值与原命题的真值无关。

逆命题（converse） ${\displaystyle Q\to P}$

以上面的例子举例：“若我穿雨衣，则现在在下雨。”。这类命题是否命题的逆否命题，因此其真值也与原命题的真值无关。

非命题（negation） ${\displaystyle \neg (P\to Q)}$

以上面的例子举例：“若现在在下雨则我穿雨衣是不存在的。”或者“下雨时，我有时不穿雨衣。”。若此命题为真，那原命题则为假。