蕴涵项
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在布尔逻辑的积项和式中(和项积式亦可),乘积项P 是布尔函数 F 的涵项(英语:implicant),如果 P 蕴涵 F。更加准确的说:
- F 是 n 个变量的布尔函数。
- P 是乘积项。
- 若对于使 P 得到值 1 的所有组合,F 也等于 1,则 P 蕴涵 F (P 是 F 的涵项)。
这意味着在布尔空间的自然次序上 P⇒F。比如,函数
蕴涵自 ,,, 和很多其他的项: 它们是 的涵项。
威拉德·冯·奥曼·蒯因定义:
- F 的质涵项(prime implicant)为最少化文字数量的涵项——就是说,如果从 P 去除任何“文字”(literal)都导致 P 成为 F 的非涵项。例如100和101是某逻辑函数的两个涵项,那么10x就是函数的一个质涵项,其中的1和0两个数字不可再去掉;
- 基本质涵项(essential prime implicant)为蕴涵于不满足任何其他质涵项的极小项(minterm)的那些质涵项——若存在只被一个质涵项覆盖的极小项,则覆盖该极小项的质涵项为基本质涵项。如果以卡诺图的形式来描述逻辑函数,可以发现只有一种方式可以圈选这个输入组合。
使用上面的例子,你可以轻易的看到尽管 (和其他的项)是质涵项, 和 不是。从后者,可以去除多个文字来使它成为素的:
- 、 和 可以去除,生成 。
- 可作为选择的, 和 可以去除,生成 。
- 最后, 和 可以被去除,生成 。
将布尔项中文字去除的过程叫做'对这个项的扩展'。扩展一个文字将倍增使这个项为“真”的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。 如上例中,将xyz扩展为xy或yz不影响f的结果。
布尔函数的所有素蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。
参见
- Quine-McCluskey算法
- 规范形式 (布尔代数)