二进码十进数

二进码十进数（英语：Binary-Coded Decimal，简称BCD，中国大陆称BCD码或二-十进制编码）是一种十进制数字编码的形式。在这种编码下，每个十进制数字用一串单独的二进制比特来存储与表示。常见的有以4位表示1个十进制数字，称为压缩的BCD码（compressed or packed）；或者以8位表示1个十进制数字，称为未压缩的BCD码（uncompressed or zoned）。

这种编码技术，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字做准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可使电脑免除作浮点运算所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。

BCD码的主要优点是在机器格式与人可读的格式之间转换容易，以及十进制数值的高精度表示。BCD码的主要缺点是增加了实现算术运算的电路的复杂度，以及存储效率低。

常用BCD编码方式

对应不同需求，各人亦开发了不同的编码方法，以适应不同的需求。这些编码，大致可以分成有权码和无权码两种：

  1. 有权码，如：8421（最常用）、2421、5421
  2. 无权码，如：余3码、格雷码

8421码

8421码又称为BCD码，是十进制代码中最常用的一种。[1]在这种编码方式中，每一位二值代码的“1”都代表一个固定数值。将每位“1”所代表的十进制数加起来就可以得到它所代表的十进制数码。因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”，故得名8421码。其中每一位“1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的，所以8421码是恒权码。

余3码

余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。同样，余3码中也有6种状态0000,0001,0010,1101,1110和1111是不允许出现的。 余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次,在将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。 余3码与十进制之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。

2421码

2421码是一种有权码，权值由高到低分别为2、4、2、1，特点是大于等于5的4位二进制数中最高位为1，小于5的最高位为0。如5的2421码表示为1011而不是0101。

比较

以下为三种常见的BCD编码的比较。

十进数 8421-BCD码 余3-BCD码 2421-A码
（M10） D C B A C3 C2 C1 C0 a3 a2 a1 a0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1

外部链接

BCD-Code（页面存档备份，存于互联网档案馆）

参考文献

  1. ^ Evans, David Silvester. Chapter Four: Ancillary Equipment: Output-drive and parity-check relays for digitizers. Digital Data: Their derivation and reduction for analysis and process control 1. London, UK: Hilger & Watts Ltd / Interscience Publishers. 1961-03: 46–64 [56–57] [2020-05-24].  (8+82 pages) (NB. The 4-bit 8421 BCD code with an extra parity bit applied as least significant bit to achieve odd parity of the resulting 5-bit code is also known as Ferranti code.)