普罗海特-苏-摩尔斯常数

普罗海特-苏-摩尔斯常数Prouhet–Thue–Morse constant)是数学中的常数,符号为,得名自 欧仁·普罗海特法语Eugène Prouhet阿克塞尔·图厄马斯顿·摩斯英语Marston Morse,其二进制.01101001100101101001011001101001...为苏-摩尔斯数列英语Thue–Morse sequence,也就是

普罗海特-苏-摩尔斯常数
普罗海特-苏-摩尔斯常数
命名
数字
名称普罗海特-苏-摩尔斯常数
识别
种类无理数
超越数
符号
位数数列编号OEISA014571
性质
定义, 其中苏-摩尔斯数列英语Thue–Morse sequence中的第i个元素。
表示方式
0.41245403364...
二进制0.011010011001011010010110
十进制0.412454033640107597783361
十六进制0.699696699669699696696996

其中为苏-摩尔斯数列中的第i个元素。

的其生成级数为:

可以表示为

这是弗宾纳斯多项式英语Frobenius polynomial的乘积,因此可以推广到任意的

普罗海特-苏-摩尔斯常数已由库尔特·马勒英语Kurt Mahler在1929年证明是超越数[1]

脚注

  1. ^ Mahler, Kurt. Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen. Math. Annalen. 1929, 101: 342–366. JFM 55.0115.01. doi:10.1007/bf01454845. 

参考资料

  • Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015. .
  • Pytheas Fogg, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics 1794. Editors Berthé, Valérie; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, A. Berlin: Springer-Verlag. 2002. ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015. 

外部链接