普罗海特-苏-摩尔斯常数
普罗海特-苏-摩尔斯常数(Prouhet–Thue–Morse constant)是数学中的常数,符号为,得名自 欧仁·普罗海特、阿克塞尔·图厄及马斯顿·摩斯,其二进制.01101001100101101001011001101001...为苏-摩尔斯数列,也就是
普罗海特-苏-摩尔斯常数 | |
---|---|
命名 | |
数字 | |
名称 | 普罗海特-苏-摩尔斯常数 |
识别 | |
种类 | 无理数 超越数 |
符号 | |
位数数列编号 | A014571 |
性质 | |
定义 | , 其中为苏-摩尔斯数列中的第i个元素。 |
表示方式 | |
值 | 0.41245403364... |
二进制 | 0.011010011001011010010110… |
十进制 | 0.412454033640107597783361… |
十六进制 | 0.699696699669699696696996… |
其中为苏-摩尔斯数列中的第i个元素。
的其生成级数为:
可以表示为
这是弗宾纳斯多项式的乘积,因此可以推广到任意的域。
脚注
- ^ Mahler, Kurt. Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen. Math. Annalen. 1929, 101: 342–366. JFM 55.0115.01. doi:10.1007/bf01454845.
参考资料
- Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015..
- Pytheas Fogg, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics 1794. Editors Berthé, Valérie; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, A. Berlin: Springer-Verlag. 2002. ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015.
外部链接
- Sloane, N.J.A. (编). Sequence A010060 (Thue-Morse sequence). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence (页面存档备份,存于互联网档案馆), John-Paull Allouche and Jeffrey Shallit, (undated, 2004 or earlier) provides many applications and some history
- PlanetMath entry (页面存档备份,存于互联网档案馆)