卡塔兰常数 G,是一个偶尔出现在组合数学中的常数,定义为:
卡塔兰常数命名 |
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数字 | 0.915965594 |
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名称 | 卡塔兰常数 |
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识别 |
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符号 | |
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位数数列编号 | A006752 |
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性质 |
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定义 | |
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表示方式 |
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值 | 0.915965594 |
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二进制 | 0.111010100111110010111000… |
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八进制 | 0.724762704764023272042441… |
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十进制 | 0.915965594177219015054603… |
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十六进制 | 0.EA7CB89F409AE845215822E3… |
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其中β是狄利克雷β函数。它的值大约为:[1]
- G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …
目前还不知道G是有理数还是无理数。
积分恒等式
一些恒等式包括:
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-
-
还有
-
其中 是第一类完全椭圆积分,
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应用
G出现在组合数学中,也出现在第二多伽玛函数(也称为三伽玛函数)的值中。
-
-
Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、 和卡塔兰常数的恒等式。
快速收敛级数
以下两个级数收敛得很快,可以用于计算卡塔兰常数的值:
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以及
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已知的位数
已知的位数
日期 |
位数 |
计算者
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2009年4月16日 |
31,026,000,000 |
Alexander J. Yee & Raymond Chan[2] |
2009年1月31日 |
15,510,000,000 |
Alexander J. Yee & Raymond Chan[2] |
2008年8月 |
10,000,000,000 |
Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo[3] |
2006年10月 |
5,000,000,000 |
Shigeru Kondo[4] |
2002年 |
201,000,000 |
Xavier Gourdon & Pascal Sebah
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2001年 |
100,000,500 |
Xavier Gourdon & Pascal Sebah
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1998年1月4日 |
12,500,000 |
Xavier Gourdon
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1997年 |
3,379,957 |
Patrick Demichel
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1996年 |
1,500,000 |
Thomas Papanikolaou
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1996年9月29日 |
300,000 |
Thomas Papanikolaou
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1996年8月14日 |
100,000 |
Greg J. Fee & Simon Plouffe
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1996年 |
50,000 |
Greg J. Fee
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1990年 |
20,000 |
Greg J. Fee
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1913年 |
32 |
James W. L. Glaisher
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1877年 |
20 |
James W. L. Glaisher
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参考文献