恩布里-特雷费森常数
在数论中,恩布里-特雷费森常数(Embree-Trefethen constant)是一个和随机费波那西数列有关的阈值,符号为,其近似值为0.70258(OEIS数列A118288)。
针对一固定的正数,考虑以下的递回关系式
递回关系式中的正负号部分是随机决定,相加及相减的几率各是一半。
可证明对于任何的,以下极限
几乎必然存在。也就是说,数列表现类似指数的几率为1。
可得以下的式子
- 在(近似值)时,,
因此当时,数列以指数形式递减的几率为1
- 在时,,
因此数列以指数形式成长
有关的数值,可得:
- (Viswanath常数)及
- .
此常数的命名是来自应用数学家马克·恩布里及劳埃德·尼古拉斯·特雷费森。
参考资料
- Embree, M.; Trefethen, L. N., Growth and decay of random Fibonacci sequences, Proceedings of the Royal Society, 1999, 455 (455): 2471–2485, doi:10.1098/rspa.1999.0412 [1] (页面存档备份,存于互联网档案馆)
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Random Fibonacci Sequence. MathWorld.