玻尔半径

根据科学技术数据委员会（CODATA）2014年的数据，玻尔半径的值为5.2917721067(12)×10⁻¹¹米（即约53皮米或0.53埃格斯特朗）。括号内的数字代表最后数位的不确定度。此值能用其他物理常数计算出：

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}\,c\,\alpha }}}$ 

其中：

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$  为真空电容率

${\displaystyle \hbar \ }$  为约化普朗克常数

${\displaystyle m_{e}\ }$  为电子质量

${\displaystyle e\ }$  为电子电荷

${\displaystyle c\ }$  为真空中光速

${\displaystyle \alpha \ }$  为精细结构常数

尽管玻尔模型并没有正确地描述原子，玻尔半径还是保有了它的物理意义，代表着电子云大小的完全量子力学描述。因此玻尔半径常被用于原子物理学。（见原子单位）

要注意的是玻尔半径并没有包括约化质量的效应，所以在其他包括了约化质量的模型中，并不能准确地等于氢原子电子的轨道半径。这是为了方便而设的：上述方程定义的玻尔半径适用于氢原子以外的其他原子，而它们的约化质量修正值都不同。如果玻尔半径包括了氢原子的约化质量，就有需要加入一个复杂的修正值来使方程适用于其他原子。

电子的玻尔半径是一组三个互相关联的长度单位中的一个，其他两个是电子的康普顿波长${\displaystyle \lambda _{e}\ }$ 及经典电子半径${\displaystyle r_{e}\ }$ 。玻尔半径是由电子质量${\displaystyle m_{e}}$ ，约化普朗克常数${\displaystyle \hbar \ }$ 及电子电荷${\displaystyle e\ }$ 所得出的。这三个长度单位中的任一个都能用其余两个及精细结构常数${\displaystyle \alpha \ }$ 表示。

${\displaystyle r_{e}={\frac {\alpha \lambda _{e}}{2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}}$ 

包括了约化质量效应的玻尔半径能由下列方程求出：

${\displaystyle \ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{p}+\lambda _{e}}{2\pi \alpha }}}$ 

其中

${\displaystyle \lambda _{p}\ }$  为质子的康普顿波长

${\displaystyle \lambda _{e}\ }$  为电子的康普顿波长

${\displaystyle \alpha \ }$  为精细结构常数

在上述方程中，约化质量所产生的效应由增加的康普顿波长表示，即电子及质子的康普顿波长之和。