半对数图

半对数图科学工程学中常用的图表,其中一轴是对数尺度,另一轴是线性尺度,常用在表示指数增长的关系上,或是其中一个变数的范围很广的情形[1]

对数-线性的半对数图,y轴是对数尺度x轴是线性尺度。点线是:y = 10x (红色), y = x (绿色), y = log(x) (蓝色)
线性-对数的半对数图,y轴是线性尺度,x轴是对数尺度。点线是:y = 10x (红色), y = x (绿色), y = log(x) (蓝色)

所有形式的函数在半对数图中都会变成直线,将等号两侧取对数,可得

为一直线,斜率为,和y轴的截距为。log多半是以10为基底,偶尔会以2为基底

log-linear图的y轴为log尺度,x轴为线性,而linear-log恰好相反。

在y轴为log尺度的半对数图中,y轴的座标和y的log有关。因此可以先将y的数值取log后再绘图。若x轴及y轴都要取log,即为双对数坐标系

方程式

在线性-对数图中,x轴以对数尺度表示(基底为n),其方程为

 

在对数-对数图中,y轴以对数尺度表示(基底为n),其方程为

 
 

实际的例子

水的相图

物理学化学中,会用相图来表示物质在不同压强及温度下的以及变化,其中的压强会以对数尺度表示,以下是的相图。

 
水的相图,压强以对数尺度表示。其中的罗马数字表示不同相态的

2009H1N1流感的传播

对数多半是以10为基底,不过以下的例子是例外:

 
半对数的图,说明2009年H1N1流感大流行的案例及死亡人数。其时间轴为线性的,但案例及死亡人数是对数尺度,以2为基底

微生物成长

生物学生物工程学中,微生物因为无性生殖及营养耗尽的数量变化一般会用半对数图表示,时间为线性尺度,数量则以对数尺度表示。以下的图可以看到四个不同的阶段。

 
微生物成长曲线

相关条目

外部链接

参考资料