半对数图
半对数图是科学及工程学中常用的图表,其中一轴是对数尺度,另一轴是线性尺度,常用在表示指数增长的关系上,或是其中一个变数的范围很广的情形[1]。
所有形式的函数在半对数图中都会变成直线,将等号两侧取对数,可得
为一直线,斜率为,和y轴的截距为。log多半是以10为基底,偶尔会以2为基底
log-linear图的y轴为log尺度,x轴为线性,而linear-log恰好相反。
在y轴为log尺度的半对数图中,y轴的座标和y的log有关。因此可以先将y的数值取log后再绘图。若x轴及y轴都要取log,即为双对数坐标系。
方程式
在线性-对数图中,x轴以对数尺度表示(基底为n),其方程为
在对数-对数图中,y轴以对数尺度表示(基底为n),其方程为
实际的例子
水的相图
在物理学及化学中,会用相图来表示物质在不同压强及温度下的相以及变化,其中的压强会以对数尺度表示,以下是水的相图。
2009H1N1流感的传播
对数多半是以10为基底,不过以下的例子是例外:
微生物成长
在生物学及生物工程学中,微生物因为无性生殖及营养耗尽的数量变化一般会用半对数图表示,时间为线性尺度,数量则以对数尺度表示。以下的图可以看到四个不同的阶段。
相关条目
- 乘微积分
- 诺谟图
- 非线性回归,将非线性的型式转换为半对数,适合非迭代的计算。
- 双对数坐标系
外部链接
- Non-Newtonian calculus website(页面存档备份,存于互联网档案馆)
参考资料
- ^ M. Bourne Graphs on Logarithmic and Semi-Logarithmic Paper (www.intmath.com). [2019-11-21]. (原始内容存档于2010-02-12).