星形线
星形线(astroid)或称为四尖瓣线(tetracuspid),是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的方程式比例缩放而得[1]:
其英文名称得名自希腊文的“星星”,星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。
若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。星形线的参数方程为[1]:
星形线是一个几何亏格为0代数曲线的实数轨迹,其方程式如下:
因此星形线为六次曲线,在实数平面上有四个尖瓣的奇点,分别是星形线的四个顶点,在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点,四个重根的复数奇点,因此星形线共有十个奇点。
星形线的对偶曲线是十字架形曲线,其方程式为。星形线的渐屈线为另一个二倍大的渐屈线。
一个半径为之圆的内摆线构成的星形线,其面积为,周长为6a。
相关条目
- 三尖瓣线:一个有三个尖瓣的内摆线
- Stoner–Wohlfarth星形线:星形线在磁学中的应用。
参考资料
- J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications. 1972: 4–5,34–35,173–174. ISBN 0-486-60288-5.
- Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991: 10–11. ISBN 0-14-011813-6.
- R.C. Yates. Astroid. A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. 1952: 1 ff.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Astroid. MathWorld.
- "Astroid" at The MacTutor History of Mathematics archive (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- "Astroïde" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (页面存档备份,存于互联网档案馆) (in French)
- Article on 2dcurves.com
- Visual Dictionary Of Special Plane Curves, Xah Lee (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Bars of an Astroid (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.