莫尔魏德公式

在三角学中，莫尔魏德公式（英语：Mollweide's formula；德语：Mollweidesche Formeln），早期文献中有时又称莫尔魏德方程（英语：Mollweide's equations）^[1]，是三角形的边与角之间的两组关系，^[2]由卡尔·莫尔魏德引入并以其命名。

图1 - 三角形ABC。其角α 、β和γ分别与边a、b、c相对。

它可用于检查三角形的解。^[3]

设三角形ABC三边长度为a、b、c，与三边对应的角为α、β、γ。莫尔魏德公式则表示为

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

和

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$