假设有一条数列 。可以在里面抽出指定的项组成新的子数列, 。
因为 , 是自然数,而且它会随着项数增加而增加,所以它的子数列 , 都会随着项数增加而增加。
注意:子数列的次序必须和主数列的次序一样。
例子
,只抽出双数项,就会有子数列。 。
有二种定义
定义一
令 为一任意序列及 皆为自然数。那么,称序列
-
是 的一子序列。其符号表示为 ,其中 是子序列的索引。
定义二
对任意两序列 及 ,称 是 的一子序列当且仅当
- 是由 的元素所组成。
- 存在一严格递增函数 ,使得对所有 ,
令 为一序列
-
那么,以下序列
-
是 的子序列之一。对应定义里的自然数子序列 为 ,而所对应的映射函数为 。