雅可比公式此条目或其章节极大或完全地依赖于某个单一的来源。 (2019年3月5日)请协助补充多方面可靠来源以改善这篇条目。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:"雅可比公式" — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)此条目需要补充更多来源。 (2019年3月5日)请协助补充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能会因为异议提出而移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:"雅可比公式" — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)。在矩阵微积分中,雅可比公式(Jacobi's formula)把矩阵 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的行列式的导数表达为 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的伴随矩阵与 A {\displaystyle \mathbf {A} } 本身导数的乘积的迹。[1]若 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是从实数到 n × n {\displaystyle n\times n} 矩阵的可微映射,则 d d t det A ( t ) = tr ( adj ( A ( t ) ) d A ( t ) d t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\det \mathbf {A} \left(t\right)=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} \left(\mathbf {A} \left(t\right)\right)\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} \left(t\right)}{\mathrm {d} t}}\right)} 。其中 tr ( X ) {\displaystyle \operatorname {tr} \left(\mathbf {X} \right)} 为矩阵 X {\displaystyle \mathbf {X} } 的迹。 参考资料 ^ Magnus & Neudecker (1999, pp. 149–150), Part Three, Section 8.3