数学地球物理学

数学地球物理学（英语：Mathematical geophysics）是将数学应用在地球物理学上的一个学科，涵盖使用数学模型解释地球动力学及地震学之类的问题。

数学地球物理学的各种领域

地球物理流体动力学

 
以数据模拟飓风米奇路径

地球物理流体动力学（英语：Geophysical fluid dynamics）发展出相对于大气层、海洋和地球内部的流体动力学理论[1]，可以应用于地球动力学及发电机原理之上。

地球物理反演理论

地球物理的反演理论指的是从分析地球物理数据所得到的模型参数[2][3]。亦即是说，从地球表面观察所得到的数据，引申出来对地球构造的了解[4]。

反演理论的目标在于确立一些变量，例如密度或地震波速度的空间分布。所述分布通常取决定于地球表面可观察的值（例如，密度的重力加速度）。建立出来的数学模型可以预测地震的大约时间及震幅。

分形和复杂性

许多地球物理的数据都会遵循特定的光谱（幂定律），这意味观察到的幅度频率会随着功率幅度而变化。地震震级的分布是一个很好的例子，小型地震一定比大型地震为多。亦即是说，多数的数据都有特定的几何分形，它们都有共同的特征，包括多方面的结构、不规则性和自我相似（它和它本身的一部分完全或是几乎相似）。这些数据可以根据豪斯多夫维数来分割（与拓扑维数有别）。分形现象可以应用于混沌理论、自组织临界性及乱流的研究之中[5]。

数据同化

数据同化结合了数学模型于地球物理学的应用及不规则时空的观察，大多牵涉到地球物理流体动力学的理论，需要使用到偏微分方程。通常这方程式需要准确的初始条件才能作出准确的预测，但准确的初始条件往往难以掌握。数据同化正正可以弥补了这弱点，以后来观察所得的数据，改善初始条件，继而得到更准确的预测。这技术可以用于天气预报[6]。

地球物理统计学

地球物理统计学包括模型验证（英语：model validation）和量化不确定性。

参考

  1. ^ Pedlosky 2005
  2. ^ Parker 1994
  3. ^ Tarantola 1987
  4. ^ Parker 1994，chapter 2
  5. ^ Turcotte 1997
  6. ^ Wang, Zou & Zhu 2000

文献

  • Parker, Robert L. Geophysical Inverse Theory. Princeton University Press. 1994. ISBN 0-691-03634-9. 
  • Pedlosky, Joseph. Geophysical Fluid Dynamics. Society for Industrial and Applied Mathematics. 2005. ISBN 0-89871-572-5. 
  • Tarantola, Albert. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. Springer-Verlag. 1987. ISBN 0-387-96387-1. 
  • Turcotte, Donald L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-56164-7. 
  • Wang, Bin; Zou, Xiaolei; Zhu, Jiang. Data assimilation and its applications. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2000, 97 (21): 11143—11144. Bibcode:2000PNAS...9711143W. doi:10.1073/pnas.97.21.11143.