布尔代数恒等式此条目需要扩充。 (2012年10月25日)请协助改善这篇条目,更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。 在数学抽象代数布尔代数中,有许多布尔代数恒等式。 目录 1 符号 2 基本恒等式 3 恒等式 4 布林函数恒等式 4.1 基本乘法 4.2 基本加法 4.3 分离表示法 符号 基本恒等式 a ∨ ( b ∨ c ) = ( a ∨ b ) ∨ c {\displaystyle a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c} a ∧ ( b ∧ c ) = ( a ∧ b ) ∧ c {\displaystyle a\land (b\land c)=(a\land b)\land c} 结合律 a ∨ b = b ∨ a {\displaystyle a\lor b=b\lor a} a ∧ b = b ∧ a {\displaystyle a\land b=b\land a} 交换律 a ∨ ( a ∧ b ) = a {\displaystyle a\lor (a\land b)=a} a ∧ ( a ∨ b ) = a {\displaystyle a\land (a\lor b)=a} 吸收律 a ∨ ( b ∧ c ) = ( a ∨ b ) ∧ ( a ∨ c ) {\displaystyle a\lor (b\land c)=(a\lor b)\land (a\lor c)} a ∧ ( b ∨ c ) = ( a ∧ b ) ∨ ( a ∧ c ) {\displaystyle a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)} 分配律 a ∨ ¬ a = 1 {\displaystyle a\lor \lnot a=1} a ∧ ¬ a = 0 {\displaystyle a\land \lnot a=0} 互补律 a ∨ a = a {\displaystyle a\lor a=a} a ∧ a = a {\displaystyle a\land a=a} 幂等律 a ∨ 0 = a {\displaystyle a\lor 0=a} a ∧ 1 = a {\displaystyle a\land 1=a} 有界律 a ∨ 1 = 1 {\displaystyle a\lor 1=1} a ∧ 0 = 0 {\displaystyle a\land 0=0} ¬ 0 = 1 {\displaystyle \lnot 0=1} ¬ 1 = 0 {\displaystyle \lnot 1=0} 0和1是互补的 ¬ ( a ∨ b ) = ¬ a ∧ ¬ b {\displaystyle \lnot (a\lor b)=\lnot a\land \lnot b} ¬ ( a ∧ b ) = ¬ a ∨ ¬ b {\displaystyle \lnot (a\land b)=\lnot a\lor \lnot b} 德·摩根定律 ¬ ¬ a = a {\displaystyle \lnot \lnot a=a} 对合律 恒等式 a ⇒ b = ¬ a ∨ b {\displaystyle a\Rightarrow b=\lnot a\lor b} a ⇔ b = ¬ a ∨ b {\displaystyle a\Leftrightarrow b=\lnot a\lor b} a ⊕ b = ¬ a ⋅ b ∨ a ⋅ ¬ b {\displaystyle a\oplus b=\lnot a\cdot b\lor a\cdot \lnot b} a ⊕ 1 = ¬ a {\displaystyle a\oplus 1=\lnot a} 布尔函数恒等式 x i σ i = { x i , σ i = 1 , ¬ x i , σ i = 0 , x i ∈ { 0 , 1 } {\displaystyle x_{i}^{\sigma _{i}}={\begin{cases}x_{i}\;,\sigma _{i}=1\;,\\\lnot x_{i}\;,\sigma _{i}=0\;,\end{cases}}x_{i}\!\in \{0,1\}} 基本乘法 基本加法 分离表示法