线性矩阵不等式

线性矩阵不等式凸优化中,具有形式:

的表达式, 其中,

  • 是一个实向量,
  • 实对称矩阵 ,
  • 是广义的不等式,意思是在的半正定子空间 内,半正定矩阵。

线性矩阵不等式表示y凸集限制条件。

应用

有一些有效率的数值方法可以判断线性矩阵不等式是否可行(是否存在向量y使得LMI(y) ≥ 0),或解出有LMI限制条件的凸优化问题。 许多控制理论系统识别信号处理的最佳化问题都可以表示为线性矩阵不等式。线性矩阵不等式也可以应用在Polynomial SOS英语Polynomial SOS中。原型的原始半定规划英语semidefinite programming及对偶半定规划都是实线性函数的最小化,分别属于控制此LMI的原始凸锥英语convex cone及对偶凸锥。

求解

凸优化的主要突破是导入了内点法英语interior-point method。这个方法是在一系列的论文中发展的。在尤里·涅斯捷罗夫阿尔卡迪·内米罗夫斯基探讨LMI问题的论文中引起学术界的注意。

参考资料

  • Y. Nesterov and A. Nemirovsky, Interior Point Polynomial Methods in Convex Programming. SIAM, 1994.

外部链接