线性矩阵不等式
线性矩阵不等式是凸优化中,具有形式:
的表达式, 其中,
- 是一个实向量,
- 是 的实对称矩阵 ,
- 是广义的不等式,意思是在的半正定子空间 内,是半正定矩阵。
线性矩阵不等式表示y的凸集限制条件。
应用
有一些有效率的数值方法可以判断线性矩阵不等式是否可行(是否存在向量y使得LMI(y) ≥ 0),或解出有LMI限制条件的凸优化问题。 许多控制理论、系统识别及信号处理的最佳化问题都可以表示为线性矩阵不等式。线性矩阵不等式也可以应用在Polynomial SOS中。原型的原始半定规划及对偶半定规划都是实线性函数的最小化,分别属于控制此LMI的原始凸锥及对偶凸锥。
求解
凸优化的主要突破是导入了内点法。这个方法是在一系列的论文中发展的。在尤里·涅斯捷罗夫及阿尔卡迪·内米罗夫斯基探讨LMI问题的论文中引起学术界的注意。
参考资料
- Y. Nesterov and A. Nemirovsky, Interior Point Polynomial Methods in Convex Programming. SIAM, 1994.
外部链接
- S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (页面存档备份,存于互联网档案馆) (book in pdf)
- C. Scherer and S. Weiland Course on Linear Matrix Inequalities in Control, Dutch Institute of Systems and Control (DISC).