多重复数
在数学中,多重复数系Cn定义如下:
令C0为实数系。F对每个n>0,令in为-1的平方根,然后。在多重复数系中还需要 (交换律)。
这样C1就是复数系,C2是双复数系,C3是科拉多塞格雷的三复数系,而Cn是n阶的多重复数。
每个Cn形成一个巴拿赫代数。G. Bayley Price已写有关于多重复数的函数论,提供了双复数系C2的一些性质。
多重复数系不能和克利福德代数混淆。因为克利福德代数里-1的平方根是反交换的()。
与子代数Ck的关系(k = 0, 1, ... n−1):多重复数系Cn在Ck上的维数为2n−k。
参考资料
- G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
- Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).