Clenshaw递推公式

数值分析中,Clenshaw递推公式 (由Charles William Clenshaw发现)是一个求切比雪夫多项式的值的递归方法。

切比雪夫多项式

N次切比雪夫多项式,是下面形式的多项式p(x)

 

其中Tnn阶切比雪夫多项式.

Clenshaw递推公式

Clenshaw递推公式可以用来计算切比雪夫多项式的值。给定

 

我们定义

   
   
   
   

于是

 

(注)上面的公式在  的情况下无意义。 此时我们可以用下面的公式:

 
 
  (downward, omit if N=0)
 
 

这里

 

或者

 

其中 是第二类切比雪夫多项式。