F_σ集

数学上，一个F_σ集是可数个闭集的并集。F_σ集的记法是豪斯多夫在1914年出版的著作《集合论基础（德语：Grundzüge der Mengenlehre）》引入的。^[1]名称中的F来自法文的fermé，意思是闭（现在法文也称闭集为fermé），而σ来自德文的Summe，意思是和，在此指可数个集合的并集。

F_σ集的补集是G_δ集。

可数多个F_σ集的并是F_σ集。有限多个F_σ集的交是F_σ集。F_σ和博雷尔分层（英语：Borel hierarchy）中的 $\mathbf {\Sigma } _{2}^{0}$ 相同。

例子

闭集是F_σ集。

在T₁空间中，可数集是F_σ集，因为每个一点集都是闭集。

在可度量化空间中，任何开集都是F_σ集。^[2]

在实数集 $\mathbb {R}$ 中，有理数集 $\mathbb {Q}$ 是F_σ集，无理数集 $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ 不是F_σ集。

参见

G_δ集——F_σ集的对偶概念。
博雷尔分层（英语：Borel hierarchy）

参考

^ P. Koepke. The influence of Felix Hausdorff on the early development of descriptive set theory (PDF). [2015-03-28]. （原始内容存档 (PDF)于2015-04-02）.
^ Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer: 138, 2006 [2015-03-28], ISBN 9783540295877, （原始内容存档于2014-07-25） .

[1] P. Koepke. The influence of Felix Hausdorff on the early development of descriptive set theory (PDF). [2015-03-28]. （原始内容存档 (PDF)于2015-04-02）.

[2] Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer: 138, 2006 [2015-03-28], ISBN 9783540295877, （原始内容存档于2014-07-25） .

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