拟序关系

定义

拟序关系(quasi-order),有时我们也称为预序关系(preorder)。

设R是集合A上的二元关系,若R满足条件:

  1. 反自反性:对于R中任意的元a,不成立a < a (irreflexivity);
  2. 传递性:若 a < b 且 b < c ,则 a < c 。这里的 a,b,c 为R中的元(transitivity)。

则称二元关系R是拟序关系,记作”<“,称 A,<> 为拟序集合。[1]

拟序的性质:

(1)设R是集合A上的拟序关系,则R是反对称的。

(2)若R是A上的拟序关系,则 r(R)=r   I  偏序关系。(拟序关系与自反关系的并集称为偏序关系。)

(3)若R是A上的偏序关系,则 R -  是拟序关系。

(4)拟序集合与偏序集合具有相同的哈斯图[1]

  1. ^ 1.0 1.1 王, 礼萍. 序关系. 离散数学简明教程. 清华大学出版社有限公司. 2005: P43. ISBN 978-7-302-11229-7 (中文).