拟序关系
定义
拟序关系(quasi-order),有时我们也称为预序关系(preorder)。
设R是集合A上的二元关系,若R满足条件:
- 反自反性:对于R中任意的元a,不成立a < a (irreflexivity);
- 传递性:若 a < b 且 b < c ,则 a < c 。这里的 a,b,c 为R中的元(transitivity)。
则称二元关系R是拟序关系,记作”<“,称 A,<> 为拟序集合。[1]
拟序的性质:
(1)设R是集合A上的拟序关系,则R是反对称的。
(2)若R是A上的拟序关系,则 r(R)=r I 是偏序关系。(拟序关系与自反关系的并集称为偏序关系。)
(3)若R是A上的偏序关系,则 R - 是拟序关系。