伪度量

对于集合中任意元素,若函数符合以下三个条件,称它为一个伪度量(pseudometric)。

它和一般距离(度量)的定义的分别只在于伪度量容许对于相异的元素

例子

  •  向量空间 半范数  的伪度量
  • 有集 ,其中 上有一距离 ,设 为所有 的函数之集,取 ,则 是一个 的伪度量。

拓扑空间

  • 对于集 有伪度量d,则所有开球 的族可以作为 内一个拓扑空间。该拓扑空间是
  • T4
  • 第一可数空间

若它是T0,它是可距空间

参考文献

  • Arkhangel'skii, A.V.; Pontryagin, L.S. General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Springer. 1990. ISBN 3-540-18178-4. 
  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, Arthur. Counterexamples in Topology new edition. Dover Publications. 1995 [1970]. ISBN 048668735X. 
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  • Example of pseudometric space. PlanetMath.