可数生成空间
在数学中,若X 的拓扑由可数集决定,决定方式与收敛序列决定序列空间或Fréchet空间拓扑的方式相同,则称拓扑空间X 是可数生成的(countably generated)。
可数生成空间准确地说是具有可数胎紧性的空间,因此也可以形容为可数胎紧的。
定义
若无论何时对于X 中的每一可数子空间U 都有集合 是U 中的闭集,那么V 是X 中的闭集,则拓扑空间X 被称为可数生成的。同样地,X 是可数生成的当且仅当X 的任何子集A 的闭包等于A的所有可数子集的闭包的并。
可数生成空间的商同样是可数生成的。类似地,可数生成空间的不交并也是可数生成的。因此可数生成空间形成了拓扑空间范畴的余反射子范畴,是所有可数空间的余反射包(hull)。
可数生成空间的任何子空间都是可数生成的。
例子
每一序列空间(特别是每一可度量化空间)都是可数生成的。
是可数生成空间但不是序列空间的空间也存在,例如Arens-Fort空间的子空间。
参见
- 有限生成空间的概念与这一概念有关。
参考文献
- Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Lecture Notes in Math. 78. Berlin: Springer. 1968.
外部链接
- A Glossary of Definitions from General Topology [1]
- Martin Sleziak. I-Continuity in Topological Spaces (PDF). Acta Mathematica. 2003: 第115-122页 [2010-09-08]. ISSN 0001-5962. (原始内容 (PDF)存档于2004-09-17).