YBC 7289

YBC 7289是一片古巴比伦黏土板，其上以六十进制记载了单位正方形的对角线长√2的准确估计值，所以备受关注。这个六十进制近似数换算成十进制相当于估算√2到六位有效数字，这个近似数被称为“古典世界中...目前已知估算精度最高的近似数”。[1] 这片黏土板据信是一位南美索不达米亚地区的学生的作品，作成的时间大概在公元前18世纪到公元前17世纪，被J·P·摩根连同其它一些古巴比伦黏土板捐给耶鲁大学收藏，“YBC”是收纳这件文物的耶鲁-巴比伦典藏库（英语：Yale Babylonian Collection）（英语：Yale Babylonian Collection）的名字缩写，“7289”是这件文物在其中的编号。

YBC 7289

内容

黏土板上记有一个画着其两条对角线的正方形，正方形的一侧被标上了六十进制数字“30”，对角线被标上两个六十进制数字：

  1. 第一个六十进制数 ，转换为十进制表示是 ，这个数的估算误差小于两百万分之一[2]；
  2. 第二个六十进制数是 ，即十进制的 。这个数是上一给定数乘以30的积，即是对边长为30的正方形的对角线长的估算[2]。

因为巴比伦的六十进制计数法在进位方面并不明确，另一种解释是方形边长是 。这么解释的话，对角线上的数是 ，即 的近似估计值，估计的误差也比二百万分一还小。[2]

大卫·福勒（英语：David Fowler (mathematician)）和埃莉诺·罗宾逊（英语：Eleanor Robson）如此写道，“这样我们就有了一个藉几何解释的倒数对（英语：a reciprocal pair of numbers）...”。他们指出，尽管这种解释在和倒数的关键性[注 1]联系起来后，很吸引人，但仍应谨慎对待这一说法。[2]

黏土板反面被部分抹掉了，但罗宾逊认为它记载了类似的题目，题目有关一个边长和对角线长为勾股数 的矩形。[3]

呈现形式

尽管YBC 7289经常以沿着对角线的方向示人[注 2] ，巴比伦人画正方形时约定俗成，各边水平竖直绘制，带有数字的边在图顶部[4]。这块小黏土板浑圆的形状和上面的大字体具有演算草稿的特征，这种泥板特征很典型，是被用来协助演算困难问题的，学生在使用时可握于掌中[1][2]。

这名学生好像是从另一块黏土板上抄来了√2的六十进制值，但这个逐步的演算过程见于另一块巴比伦黏土板BM 96957 + VAT 6598上[2]。

在1945年，奥托·纽格伯尔和亚伯拉罕·萨克斯（英语：Abraham Sachs）最早发现泥板的数学意义[2][5]。“这块泥板呈现给我们古典时代全世界最高的计算精度”，精度相当于六位十进制有效数字。[1]其它黏土板有关于计算六边形和七边形面积的，用到了√3这种更复杂的代数数的估算值。[2]这样精确的一个√3的估计可解释，古埃及人在建设金字塔时计算各维度的尺寸时为何这么准确。YBC 7289上所写的数字精度更高，所以很明确的是上记的各种代数数的近似值是一种寻常计算的结果，而不只是一个估计值[6]。

托勒密在《天文学大成》一书中亦应用了巴比伦人对√2的六十进制 估计值[7][8]。托勒密没说他的这个值是从哪里来的，也许这个值当时已经是人尽皆知了[7]。

黏土板的发掘和策展

现在已经无从考证YBC 7289从美索不达米亚的何处而来，但它的形状和书写风格像是美索不达米亚南部的，其作成时间作成的时间在公元前18世纪到公元前16世纪间[1][2]。

1909年，耶鲁大学从巴比伦黏土板藏家J·P·摩根处获捐这些文物，从他宅邸运来的这些遗赠组成了耶鲁巴比伦典藏[1][9]。 耶鲁的文化遗产保育学院已经为泥板建立了数字模型，可用于3D打印[9][10][11]。

来源

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Beery, Janet L.; Swetz, Frank J., The best known old Babylonian tablet?, Convergence (Mathematical Association of America), July 2012, doi:10.4169/loci003889 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Fowler, David; Robson, Eleanor, Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context, Historia Mathematica, 1998, 25 (4): 366–378, MR 1662496, doi:10.1006/hmat.1998.2209 
  3. ^ Robson, Eleanor, Mesopotamian Mathematics, Katz, Victor J. (编), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press: 143, 2007, ISBN 978-3-642-61910-6 
  4. ^ Friberg, Jöran, A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York: 211, 2007, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050, doi:10.1007/978-0-387-48977-3 
  5. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J., Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn.: 43, 1945, MR 0016320 
  6. ^ Rudman, Peter S., How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY: 241, 2007, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364 
  7. ^ 7.0 7.1 Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg: 22–23, 1975, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672 
  8. ^ Pedersen, Olaf, Jones, Alexander , 编, A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer: 57, 2011, ISBN 978-0-387-84826-6 
  9. ^ 9.0 9.1 Lynch, Patrick, A 3,800-year journey from classroom to classroom, Yale News, 2016-04-11 [2017-10-25], （原始内容存档于2017-03-31） 
  10. ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 2016-01-16 [2017-10-25], （原始内容存档于2017-10-17） 
  11. ^ Kwan, Alistair. Mesopotamian tablet YBC 7289. University of Auckland. 2019-04-20. doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1. 

注释

  1. ^ 巴比伦算术中并无除法，除法运算利用倒数表和乘法
  2. ^ 如同上文附图中所示。

参见

  • 普林顿 322