刘徽
此条目介绍的是东汉三国时代数学家。关于五胡乱华时期前赵帝刘曜之子，请见“刘徽 (前赵)”。关于明代阉党官员，请见“刘徽 (万历进士)”。刘徽，中国魏晋时期数学家，生平不详。魏景元四年（263年）著有《九章算术注》10卷。[1]
| 刘徽 | |
|---|---|
| 数学家 | |
 | |
| 国家 | 三国魏 |
| 时代 | 三国 |
| 姓 | 刘 |
| 名 | 徽 |
| 出生 | 不详 |
| 逝世 | 不详 |
| 著作 | |
| 《九章算术注》、《海岛算经》等 | |
家世
郭书春主张，刘徽有可能是梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。[2]吴文俊《中国数学史大系》亦同意此说法。[3]:55-56
籍贯
关于刘徽的资料甚少，正史和其他史籍中都没有此人的传记资料。其生平资料主要可见于其本人的著作和零散的史料，依靠学者推测。[4]:14籍贯方面，《宋史·礼志》中记述：“于是中书舍人张邦昌定算学：封.......魏刘徽淄乡男”。学者据此记载有不同的看法。[4]:11
山东邹平县说。《中国大百科全书》（第二版）[1]、郭书春[5]、沈康主此说。郭书春《刘徽籍贯考》中，据《汉书》、《元丰九域志》、《金史》、《山东通志》等史籍，主张淄乡在今天山东邹平县境。沈康以山东邹平县的地里位置，和刘徽《海岛算经》题文的地里描述，同样主此说。[4]:10-14
山东淄博淄川说。吴文俊《中国数学史大系》 （此节由白尚恕执笔）则持此说，《中国数学史大系》认为今山东淄博市淄川区有淄城镇，有可能就是宋金时的淄乡镇。[3]:55-56
此外，学者有其他的看法。严敦杰《刘徽简传》中认为：“祀典各封爵并不十九均据各人里贯为之，其中见于史传的而有里贯的一般相符，如没有里贯的一是推测，二是按郡望。刘徽的籍贯既没有直接材料，则封为淄乡男不出这两种可能性，所以还是定不可考为好。”，主张淄乡不一定是他的籍贯。李迪认为“这话（《宋史》中的记载）不完全可靠，但也不应完全否定”，认为可初步断定刘徽是山东人。[4]:10-14
生平
关于刘徽的生平，史书中没有记载。从《九章算术注》中提及的书名来看，他精通四书五经和诸子。[3]:51在其《九章算术注·序》提及“立表于洛阳之城，令高八尺，南北各尽平地，同日度正中之景”，可见他曾亲身到洛阳，并可能洛阳参加过历法讨论和进行过天文测量。[3]:57-58
此外，《隋书·经籍志》中记述：“《鲁史欹器图》，仪同刘徽注。”。《中国数学史大系》据此认为他有可能做过仪同官，并在任上完成《鲁史欹器图》一卷。[3]:57-58清代姚振宗《隋书经籍志考证》中指，凡是隋代人所著的书，《经籍志》都只书官名再加上书名，不加上朝代；而不是隋人的才注明朝代，因此此刘徽应是刘晖之误。[4]:10严敦杰认为，此处的“刘徽”应该是“刘晖”，是隋人而非魏人。[6]
数学成就
刘徽为《九章算术》作注，[7]其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，以内接正六边形开始，逐次倍加边数的方法，逐步逼近圆周率。《九章算术》仅以π=3，刘徽则计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为 ，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积，求得 [8]。作此书注时，他还依据其“割补术”为证勾股定理，另辟蹊径作青朱出入图。图虽失传，但据其“出入相补、以盈补虚”原理，后人参照书中类似方法还原了此图。
刘徽的注释兼用图形和模型作说明，以图形相互拼凑方法解决各种面积计算问题，相当于一般平面几何学中所用的平移与叠合的方法；并用直截面积的方法来计算立体体积。他指出《九章算术》计算球体体积方法错误，并引入了“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）这一著名的几何模型，认为只有“牟合方盖”与球体积之比才正好等于正方形与其内切圆的面积之比，也就是：
- 球体积 牟合方盖体积
但刘徽没有给出牟合方盖的体积公式，所以也就得不出球体的体积公式。
刘徽并在《九章算术注》提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，以多达4次的观测，测量山高水深等数值。在唐代，有关重差术的注文被抽出单行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故题为《海岛算经》，成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术，被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”[9]，美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”[10]。
参见
参考文献
- ^ 1.0 1.1 中国大百科全书编委会 (编). 劉徽. 中國大百科全書（第二版）（第14冊）. : 323. ISBN 9787500079583.
- ^ 郭书春. 匯校《九章算術》. 沈阳: 辽宁教育出版社. 1990: 69–71.
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 吴文俊. 中國數學史大系（第三卷 東漢三國）. 北京师范大学出版社. 1998. ISBN 7303045570.
- ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 周瀚光; 孔国平. 劉徽評傳. 南京: 南京大学出版社. 2011.
- ^ 郭书春. 劉徽的籍貫是鄒平. 滨州学院学报. 2014, 30 (6): 55-59.
- ^ 严敦杰. 劉徽簡傳. 科学史集刊. 1984, (11): 14-20.
- ^ 《晋书·律历志》；“魏陈留王景元四年，刘徽注《九章算术》。”共九卷，
- ^ 吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷 东汉三国 第163-164页
- ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O
- ^ "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 见 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节 比较回顾： 中国测量学的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 编辑
- 吴文俊．《九章算术》与刘徽．北京：北京师范大学出版社，1982．
- 吴文俊．刘徽研究．西安：陕西人民教育出版社，1993．