蝶形线蝶形线指下列两类平面曲线。 六次型 由隐式方程 y 6 = x 2 − x 6 {\displaystyle y^{6}=x^{2}-x^{6}} .给出。 指数型 蝶形线（极角变动若干个周期后得到的结果） 这种类型由 Temple H. Fay 发现。可用下列参数方程表示： x = sin t ( e cos t − 2 cos 4 t − sin 5 t 12 ) y = cos t ( e cos t − 2 cos 4 t − sin 5 t 12 ) {\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin t(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}{\frac {t}{12}})\\y&=\cos t(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}{\frac {t}{12}})\end{aligned}}} 也可以写成极坐标形式： r = e sin θ − 2 cos 4 θ + sin 5 2 θ − π 24 {\displaystyle r=e^{\sin \theta }-2\cos 4\theta +\sin ^{5}{\frac {2\theta -\pi }{24}}} 或: r = e cos θ − 2 cos 4 θ + sin 5 2 θ − π 24 {\displaystyle r=e^{\cos \theta }-2\cos 4\theta +\sin ^{5}{\frac {2\theta -\pi }{24}}} 外部链接 MathWorld上对蝶形线的介绍 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
