3-流形

数学上,3-流形(英语:3-manifold)是三维流形。在三维情况,拓扑流形、分段线性流形、光滑流形三个范畴都等价,因此很少会着意提及3-流形是属于哪一类。

三维中的现象,不时会与其他维数中的现象有大出意外的差别,所以有不少极专门的技术处理三维情况,不能推广至其他维数。3-流形的特殊性,使人发现3-流形和很多不同领域有紧密关系,比如纽结理论几何群论双曲几何数论拓扑量子场论规范场论Floer同调论偏微分方程。3-流形理论是低维拓扑学的一部分,故此属于几何拓扑学

3-流形理论的一个关键想法是考虑嵌入到流形内的特殊曲面。选择嵌入“良好”的曲面,引出了不可压缩曲面哈肯(Haken)流形概念。选择嵌入曲面使补集的各块都“良好”,得出了比如Heegaard分解的结构,即使在非哈肯情况也有用场。

3-流形常有一个额外的结构:威廉·瑟斯顿八种标准几何结构之一。(其中以双曲几何最为普遍。)使用这些几何结构再加上特别曲面,常得到丰硕的成果。

3-流形的基本群包含3-流形不少的几何和拓扑资料,因此群论和拓扑方法得以相辅相成。

参见

参考文献

  • Hempel, John, 3-manifolds, Providence, RI: American Mathematical Society, 2004, ISBN 0-8218-3695-1 
  • Jaco, William H., Lectures on three-manifold topology, Providence, RI: American Mathematical Society, 1980, ISBN 0-8218-1693-4 
  • Rolfsen, Dale, Knots and Links, Providence, RI: American Mathematical Society, 1976, ISBN 0-914098-16-0 
  • Thurston, William P., Three-dimensional geometry and topology, Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997, ISBN 0-691-08304-5 
  • Adams, Colin Conrad, The Knot Book, New York: W. H. Freeman, 2002, ISBN 0-8050-7380-9 
  • Bing, R. H., The Geometric Topology of 3-Manifolds, Colloquium Publications 40, Providence, RI: American Mathematical Society, 1983, ISBN 0-8218-1040-5 

外部链接