菲涅耳方程
菲涅耳方程(或称菲涅耳条件)是由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳推导出的一组光学方程,用于描述光在两种不同折射率的介质中传播时的反射和折射。方程中所描述的反射因此还被称作“菲涅耳反射”。
简介
当光从一种折射率为 的介质向另一种折射率为 的介质传播时,在两者的交界处(通常称作界面)可能会同时发生光的反射和折射。菲涅尔方程描述了光波的不同分量被折射和反射的情况,也描述了波反射时的相变。
方程成立的条件是:界面是光滑平面,入射光是平面波,边际效应可被忽略。
s 和 p 偏振
计算结果取决于入射光的偏振态。以下是两种情况(由于电场分量、磁场分量、光的传播方向由右手螺旋关系确定,所以仅讨论电场方向的偏振)
- 偏振入射光的电场分量与入射光及反射光所形成的平面相互垂直。此时的入射光状态称为“s偏振态”,源于德语“senkrecht”。
- 偏振入射光的电场分量与入射光及反射光所形成的平面相互平行。此时的入射光状态称为“p偏振态”,源于德语“parallel”。
光强方程
在右图中,入射光线PO到达两种介质交界面上的点O时,部分光线被反射,反射光为OQ,而另一部分被折射,折射光为OS。定义入射光线、反射光线和折射光线各自与法线形成的夹角分别为 、 和 。
入射光线与反射光线的方向由反射定律约束:
入射光线与折射光线的方向由斯涅尔定律约束:
一定功率的入射光被界面反射的比例称为反射比 ;折射的比例称为透射比 [1]。对反射比和透射比的计算需要用到电动力学中的电磁波传播理论,具体方法可参考玻恩的《光学原理:光的传播、干涉和衍射的电磁理论》[2]以及杰克逊的《经典电动力学》[3]。
反射比和透射比的具体形式还与入射光的偏振有关。如果入射光的电矢量垂直于右图所在平面(即s偏振),反射比为
其中 是由斯涅尔定律从 导出的,并可用三角恒等式化简。
如果入射光的电矢量位于右图所在平面内(即p偏振),反射比为
透射比无论在哪种情况下,都有 。
如果入射光是无偏振的(含有等量的s偏振和p偏振),反射比是两者的算数平均值: 。
反射和折射光波的振幅与入射光波振幅的比值(通常称为反射率和透射率)也可用类似的方程给出,这些方程也称作菲涅耳方程。根据不同的体系和符号习惯,它们可以有不同形式。反射率和透射率通常用小写的 和 表示。在某些体系中,它们满足条件:
对于给定的折射率 和 且入射光为p偏振光时,当入射角为某一定值时 为零,此时p偏振光被完全透射而无反射光出射。这个角度被称作布儒斯特角,对于空气或真空中的玻璃介质约为56°。注意这个定义只是对于两种折射率都为实数的介质才有意义,对于会吸光的物质,例如金属和半导体,折射率是一个复数,从而 一般不为零。
当光从光密介质向光疏介质传播时(即 时),存在一个临界的入射角,对于大于此入射角的入射光 ,此时入射光完全被界面反射。这种现象称作全内反射,临界角被称作全反射临界角,对于空气中的玻璃约为41°。
当光线以近法线入射( )时,反射比和透射比分别为:
对于普通的玻璃,反射比大约为4%。注意窗户对光波的反射包括前面一层以及后面一层,因而少量光波会在两层之间来回振荡形成干涉。如忽略这种干涉效应,这两层合并后的反射比为 (见下)。
需要指出的是这里所有的讨论都假设介质的磁导率 都等于真空磁导率 。对于大多数电介质而言这是近似正确的,但对其他类型的物质来说不正确,因而若考虑这一点则菲涅耳方程的形式会更加复杂。
多重界面的效应
当光在两层以上平行表面发生多重反射时,多列反射光波往往会互相发生干涉,从而有可能会使系统总的透射光和反射光振幅表达起来相当复杂,这通常是波长(或频率)的函数。一个例子是漂浮在水面上的油膜,在光照下会产生多种色彩;其他例子还包括法布里-珀罗干涉仪、透镜等光学仪器表面所用的能极大降低反射率的镀膜(增透膜),以及各种光学滤波器。对这些效应的定量计算仍然是基于菲涅耳方程的,但也要考虑额外产生的干涉所带来的影响,通常可以采用光学中的传递矩阵方法来计算这些问题。
参见
- 菲涅耳棱镜,菲涅耳用于产生圆偏光的仪器。
- 镜面反射
- 反射系数
- 透射系数
参考文献
- ^ Hecht (1987), p. 100.
- ^ Max Born; Emil Wolf. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th Edition) (Hardcover). Cambridge University Press. October 13, 1999: 334 [2010-01-13]. ISBN 0521642221. (原始内容存档于2021-02-20).
- ^ Jackson, J D. Classical Electrodynamics (3rd). New York: Wiley. 1999. ISBN
- ^ Hecht (2002), p. 120.
- Hecht, Eugene. Optics 2nd. Addison Wesley. 1987. ISBN 0-201-11609-X.
- Hecht, Eugene. Optics 4th. Addison Wesley. 2002. ISBN 0-321-18878-0.
外部链接
- Fresnel Equations (页面存档备份,存于互联网档案馆) – Wolfram Research
- FreeSnell (页面存档备份,存于互联网档案馆) – 免费的计算机软件,用于计算多层材料的光学性质
- Thinfilm (页面存档备份,存于互联网档案馆) – 计算薄膜以及多层材料光学性质(反射和透射系数等)的Web网页
- 计算单界面的反射和折射角、以及光强的Web网页. (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ReflectionCoefficient.INFO – 光学反射率计算器
- Reflection and transmittance for two dielectrics [失效链接] - 用Mathematica编写的演示折射率与反射关系的工具