黑洞数

黑洞数是指于四位数中，只要数字不完全相同，将数字由大到小的排列减去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数^[1]。假设一开始选定的数字为${\displaystyle x_{1}}$ ，${\displaystyle x_{2}}$ =f(${\displaystyle x_{1}}$ )，${\displaystyle x_{3}}$ =f(${\displaystyle x_{2}}$ )，...，${\displaystyle x_{n}}$ =f(${\displaystyle x_{n-1}}$ ) 用同样的规则继续算下去，最后的结果一定是6174^[1]。 比如说一开始选定9891，则f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位数经过这样一系列的运算后，在七步之内都会对应到6174。这种现象类似黑洞（进去后就出不来了），故称为黑洞数^[1]。

1955年^[2]，由卡普耶卡（英语：D. R. Kaprekar）(D.R.Kaprekar)所提出，前苏联作家高基莫夫，在其所著数学的敏感一书，曾将其列为“没有揭开的秘密”。目前，这个问题已获解决。解决的方式在于“任意整数之固定点及k次循环之搜寻”。

其实并非只有四位数有这样的状况，三位数也有一数495，任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况，会对应到不只一种结果，或是进入数字循环(即数个数循环对应)。
2位数的状况:没有黑洞，只有1个5成员的循环

09${\displaystyle \to }$ 81${\displaystyle \to }$ 63${\displaystyle \to }$ 27${\displaystyle \to }$ 45${\displaystyle \to }$ 09

5位数的状况:没有黑洞，有3个循环

71973${\displaystyle \to }$ 83952${\displaystyle \to }$ 74943${\displaystyle \to }$ 62964${\displaystyle \to }$ 71973

82962${\displaystyle \to }$ 75933${\displaystyle \to }$ 63954${\displaystyle \to }$ 61974${\displaystyle \to }$ 82962

53955${\displaystyle \to }$ 59994${\displaystyle \to }$ 53955

6位数的状况:有2个黑洞631764、549945，还有1个7个成员的循环

420876${\displaystyle \to }$ 851742${\displaystyle \to }$ 750843${\displaystyle \to }$ 840852${\displaystyle \to }$ 860832${\displaystyle \to }$ 862632${\displaystyle \to }$ 642654${\displaystyle \to }$ 420876

7位数的状况:没有黑洞，只有1个8成员的循环

7509843${\displaystyle \to }$ 9529641${\displaystyle \to }$ 8719722${\displaystyle \to }$ 8649432${\displaystyle \to }$ 7519743${\displaystyle \to }$ 8429652${\displaystyle \to }$ 7619733${\displaystyle \to }$ 8439552${\displaystyle \to }$ 7509843

8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421，还有2个循环

86526432${\displaystyle \to }$ 64308654${\displaystyle \to }$ 83208762${\displaystyle \to }$ 86526432

86308632${\displaystyle \to }$ 86326632${\displaystyle \to }$ 64326654${\displaystyle \to }$ 43208766${\displaystyle \to }$ 85317642${\displaystyle \to }$ 75308643${\displaystyle \to }$ 84308652${\displaystyle \to }$ 86308632

9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环

883098612${\displaystyle \to }$ 976494321${\displaystyle \to }$ 874197522${\displaystyle \to }$ 865296432${\displaystyle \to }$ 763197633${\displaystyle \to }$ 844296552${\displaystyle \to }$ 762098733${\displaystyle \to }$ 964395531${\displaystyle \to }$ 863098632${\displaystyle \to }$ 965296431${\displaystyle \to }$ 873197622${\displaystyle \to }$ 865395432${\displaystyle \to }$ 753098643${\displaystyle \to }$ 954197541${\displaystyle \to }$ 883098612

10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环

8653266432${\displaystyle \to }$ 6433086654${\displaystyle \to }$ 8332087662${\displaystyle \to }$ 8653266432

6431088654${\displaystyle \to }$ 8732087622${\displaystyle \to }$ 8655264432${\displaystyle \to }$ 6431088654

6543086544${\displaystyle \to }$ 8321088762${\displaystyle \to }$ 8765264322${\displaystyle \to }$ 6543086544

8633086632${\displaystyle \to }$ 8633266632${\displaystyle \to }$ 6433266654${\displaystyle \to }$ 4332087666${\displaystyle \to }$ 8533176642${\displaystyle \to }$ 7533086643${\displaystyle \to }$ 8433086652${\displaystyle \to }$ 8633086632

9775084221${\displaystyle \to }$ 9755084421${\displaystyle \to }$ 9751088421${\displaystyle \to }$ 9775084221

• 6174
• 495