传递集合

传递集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)${\displaystyle X}$是传递的，如果

• ${\displaystyle \forall y\forall z\ (y\in X)\land (z\in y)\Rightarrow (z\in X)}$

或等价地，

• ${\displaystyle \forall y(y\in X)\Rightarrow (y\subseteq X)}$

或者

• ${\displaystyle \cup X\subseteq X}$

设${\displaystyle x}$为传递集，于是由${\displaystyle z\in y\in x}$能推出${\displaystyle z\in x--}$这和偏序的传递性类似。因此，说${\displaystyle x}$是传递集相当于说${\displaystyle (x,\in )}$是一个偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合论中，传递性可以说成

• 如果${\displaystyle B}$不是基本元素且${\displaystyle B\in A}$，则${\displaystyle B\subseteq A}$

不包含基本元素的一个集合${\displaystyle A}$是传递性的，当且仅当 ${\displaystyle A\subset {\mathcal {P}}(A)}$。