内模型
在数理逻辑里,令T 是在集合论的语言
中的一个理论。
若M 是 描述集合论的一个模型,且N 是M 中的一个类,能使得
为T包含了所有M的序数的模型,则称N 为T(在M 内)的内模型[1]通常,此类模型会是冯·诺伊曼全集V 的传递子集,或有时会为V 的通集扩张。
集合论的模型称之为标准的,若此模型的元素关系是局限于此模型中的真实元素关系。模型称之为传递的,若其为标准的,且之中的基础类为集合中的传递类。集合论的模型通常假定为传递的,除非明确指明其为非标准的。内模型是传递的,传递模型是标准的,而标准模型则是良基的。
假定存在一个ZFC 的标准模型,要比假定存在一个模型来得强。实际上,若存在一个标准模型,则会存在一个包含于所有标准模型中的最小标准模型,称之为最小模型。
用途
谈及某理论的内模型时,考虑的理论通常是 ZFC 或其扩展,例如 ZFC + 存在可测基数。假如省略了所考虑的理论,则通常假定模型是 ZFC 的内模型。然而,有时也会研究 ZFC 的子理论(例如ZF或KP集合论)的内模型。
参考资料
- ^ Jech, Thomas. Set Theory. Berlin: Springer-Verlag. 2002. ISBN 3-540-44085-2.