谢尔宾斯基数
谢尔宾斯基数（英语：Sierpinski number、波兰语：Liczby Sierpińskiego），是指奇正整数k，使得所有形式如k × 2n + 1的数均为合数。
1960年，波兰数学家谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）证明有无限多个谢尔宾斯基数。
1962年，美国数学家约翰·塞尔弗里奇（John Selfridge）证明78,557是谢尔宾斯基数，其k × 2n + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一个元素整除。它是已知最小的谢尔宾斯基数。在所有小于78557的整数中，还有21181、22699、24737、55459和67607五个数不知道是不是谢尔宾斯基数。
一个未解决问题是最小的谢尔宾斯基数是什么。有一个分布式计算计划Seventeen or Bust正尝试解决这个问题。
已知的谢尔宾斯基数
目前已知的谢尔宾斯基数为：
- 78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, ... （OEIS数列A076336）.
约翰·塞尔弗里奇在1962年证明78557是谢尔宾斯基数，而且78557⋅2n + 1的因数必在以下覆盖集中，{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 。另一个谢尔宾斯基数271129的因数覆盖集则为{3, 5, 7, 13, 17, 241}。所有已知的谢尔宾斯基数皆具有类似的覆盖集。 [1]
外部链接
- Seventeen or Bust（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Sierpinski number at The Prime Glossary. [2017-11-13]. （原始内容存档于2017-11-13）.