合数

• 所有大于2的偶数都是合数，也就是在正整数中除了2以外，其余数的个位数为0、2、4、6、8者均为合数。4为最小的合数。
• 每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。（算术基本定理）
• 所有合数都有至少3个正因数，例如4有正因数1、2、4，6有正因数1、2、3、6。
• 对任一大于5的合数${\displaystyle n}$ ，${\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}$ 。（威尔逊定理）
• 对于任意的正整数${\displaystyle n}$ ，都可以找到一个正整数${\displaystyle x}$ ，使得${\displaystyle x}$ 、${\displaystyle x+1}$ 、${\displaystyle x+2}$ 、…、${\displaystyle x+n}$ 都是合数。

分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$ 

（其中μ为默比乌斯函数且${\displaystyle x}$ 为质因数个数的一半），而前者则为

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}$ 

注意，对于质数，此函数会传回-1，且${\displaystyle \mu (1)=1}$ 。而对于有一个或多个重复质因数的数字${\displaystyle n}$ ，${\displaystyle \mu (n)=0}$ 。

另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数${\displaystyle p}$ 的平方，其正因数有${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$ 。一数若有着比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

还有一种将合数分类的方式，是检查其质因数是否都比特定数字大，或是比特定数字小。这些会称为光滑数或粗糙数。

• Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1 
• Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 
• Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950 
• McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225 
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766 

• 质数
• 质因数
• 最小公倍数
• 最大公因数
• 整数分解
• 埃拉托斯特尼筛法
• 素因子表