泰勒数

泰勒数（Taylor number，Ta）是流体力学中的无量纲描述流体因绕固定轴旋转产生的离心力，相对其黏滞力的比例^[1]。

杰弗里·英格拉姆·泰勒在1923年时在其有关流体稳定性的文章时，引入此物理量^[2]。

泰勒数是出现在两个相对旋转的平行圆柱或是同心圆柱之间的拖曳流动，在此情形下，系统的角速度并不均匀，例如外圆柱是静止的，内圆柱在旋转，惯性力会使此系统不稳定，而黏滞力会稳定此系统，将外扰及紊流减小。

另一方面，在其他情形下此旋转效应会被稳定，例如Rayleigh商（Rayleigh discriminant）为正的圆柱形拖曳流动，此情形下没有轴对称的不稳定性。另一个例子是一个以均匀速度旋转的水桶（即承受刚体旋转），此时流体行为可以用泰勒－普劳德曼定理（英语：Taylor-Proudman theorem）描述，小的运动会产生整个旋转流场的纯二维扰动。不过此时旋转及黏滞力的效果会用埃克曼数及罗斯贝数来描述，不会使用泰勒数。

泰勒数有许多种定义，各定义不一定完全等效，最常用的是

${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$

其中${\displaystyle \Omega }$为特征角速率、R是垂直旋转轴的特征尺度、${\displaystyle \nu }$为动黏度。

若在探讨像泰勒-库埃特流的惯量不稳定性时，会探讨泰勒数及描述浮力和黏滞力大小的格拉晓夫数。当泰勒数大过格拉晓夫数一定的比例，会出现传导形的不稳定性。类似的，在许多不同的系统及几何外形时，若泰勒数大过一临界值，会有惯性力的不稳定性，有时称为泰勒不稳定性，会造成泰勒涡。

泰勒-库埃特流描述在二个相对旋转的同心圆柱之间的流体行为，一教科书中泰勒数的定义如下^[3]：

${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {\Omega ^{2}R_{1}(R_{2}-R_{1})^{3}}{\nu ^{2}}}}$

其中R₁为内圆柱的外径，R₂为外圆柱的内径。

临界的Ta约为3400。