博雷尔测度

博雷尔代数是实数上包含所有区间的最小σ代数，其中的元素称作博雷尔集；博雷尔测度（Borel measure）是σ代数上对区间[a, b]给出值b-a的测度。

博雷尔测度并不完备，因此习惯使用勒贝格测度：每个博雷尔可测集都是勒贝格可测的，并且它们的测度值吻合。

在抽象测度理论中，设E为局部紧豪斯多夫空间。E上的一个博雷尔测度是 E的博雷尔代数${\displaystyle {\mathfrak {B}}(X)}$上的任何一个测度μ。

• 如果μ在所有博雷尔集上既是内正则也是外正则的，那么μ称作正则博雷尔测度。
• 如果μ在博雷尔集上外正则，在开集上内正则，而且所有紧博雷尔集的测度值有限，那么μ称作拉东测度。