随机变量 的累积分布函数 由下式给出[1]
将累积分布函数求导可得其概率密度函数 为
连续均匀样本
从单位区间上的连续型均匀分布取得的样本,其各顺序统计量的边缘分布属于Β分布族。此外,任意几个顺序统计量的联合分布也有简单的表示。本节将作介绍。藉赖累积分布函数(cdf),该些结果亦可推广到任意连续分布。
本节中, 表示以 为cdf的一组随机样本。记 ,则 是从标准连续均匀分布抽取的对应样本。由 的单调性,后者的顺序统计量为 。
顺序统计量 的概率密度函数(pdf)等于[2]
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换言之,均匀分布的第 顺序统计量遵循Β分布[2][3]
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证明如下:欲使 介乎 与 之间,样本须恰有 个元素小于 ,并至少有一个介乎 与 之间。该区间包含多于一个元素的概率已是 (使用了大O符号),故衹需计算 、 、 三区间分别恰有 、 、 个元素的概率。此即三项分布概率
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故上述pdf公式成立。该分布的平均值为 。