傅利曼数

若那个数的组成式子可以依数字的顺序，就说那个数是好傅利曼数。例如${\displaystyle 127=-1+2^{7}\,\!}$ 、${\displaystyle 343=(3+4)^{3}}$ 。少于10000的好傅利曼数都要用上加法和减法，它们是127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455（OEIS:A080035）。

显然易见，任何傅利曼数兼循环整数，都是好傅利曼数。

十进制中最小的傅利曼数兼循环整数可能是${\displaystyle 99999999=(9+{9 \over 9})^{9-{9 \over 9}}-{9 \over 9}\,\!}$ （Fondanaiche）。

所有进位制中的超过24位的循环整数均为傅利曼数（Brandon Owens）。

在任何给定进位制中，两位的傅利曼数比三位的少，但较为易找。将一个两位数表示成${\displaystyle mb+n\,\!}$ ，当中${\displaystyle b\,\!}$ 是底，${\displaystyle m,n\,\!}$ 是0至${\displaystyle b-1\,\!}$ 的整数，检查它们是否符合${\displaystyle mb+n=mn\quad m+n=m^{n}\quad mb+n=n^{m}}$ 其中一条，便可以知道这个数是否傅利曼数。当去到较高的位数，只需增加要检查的等式数量即可。

若规则不变，所有罗马数字均为傅利曼数。它们都可以用加号或减号连结起来。因此Erich Friedman 和Robert Happleberg都研究过不只使用加和减的式子，第一个好傅利曼数为8，${\displaystyle VIII=(V-I)\times II}$ ；除此之外亦有用到幂的如${\displaystyle 256=CCLVI=IV^{CC \over L}\,\!}$ 。

找寻这类傅利曼数的难处不在于数的增大，而在于使用的罗马数字符号的增加。

• Friedman Numbers, at Dr. Erich Friedman's home page （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英语）