结构 (数理逻辑)

在数学学科模型论中，语言 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ 的结构 ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$(也叫做 '${\displaystyle {\mathcal {L}}}$-结构'，并通常写为哥特体大写)是一个有序对，它的第一个成员是论域或全集 ${\displaystyle {\mathit {A}}\ }$ (对应于可能带有定义在其上的关系和函数的集合，并通常写为相应于结构名字的罗马体大写)，它的第二个成员是一个释义 ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$，就是 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ 的一个偏函数，它完全定义在 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ 的非逻辑符号之上，使得 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ 的常量符号对应于 ${\displaystyle {\mathit {A}}\ }$ 上的元素，如果有的话；${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ 的函数符号对应于 ${\displaystyle {\mathit {A}}\ }$ 上的函数，如果有的话；而 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ 的关系符号对应于 ${\displaystyle {\mathit {A}}\ }$ 上的关系；如果有的话。