在数学领域的凸分析中,集合的“示性函数”为凸函数,用于表示给定元素是否为该集合的成员(或非成员)。尽管与常规示性函数定义相似,两者也可以相互转换,但根据如下定义的示性函数更适应于凸分析的方法。
定义
假设 为集合 的子集。 的 “示性函数”
-
在扩展实数线上的值定义为
-
与指示函数的关系
令 为一般指示函数:
-
若采用如下约定
- 对于任意 , 以及 ;
- ;且
- ;
那么,指示函数与示性函数满足如下关系
-
同时,
-
参考文献
- Rockafellar, R. T. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1997 [1970]. ISBN 978-0-691-01586-6.