约翰·沃利斯

代数

• 他奠定了幂的表示法，并将指数的定义从正整数扩充至有理数：
  • ${\displaystyle x^{0}=1}$ , ${\displaystyle x^{-1}=1/x}$ , ${\displaystyle x^{-2}=1/x^{2}}$ , etc.
  • ${\displaystyle x^{1/2}=}$ ${\displaystyle x}$ 的开方，${\displaystyle x^{2/3}=}$ ${\displaystyle x^{2}}$ 的开立方, etc.
  • ${\displaystyle x^{1/n}=}$ ${\displaystyle x}$ 的开${\displaystyle n}$ 次方
  • ${\displaystyle x^{p/q}=}$ ${\displaystyle x^{p}}$ 的开${\displaystyle q}$ 次方
• 接受方程有复数根。
• 证明${\displaystyle a^{3}-7a=6}$ 有三个实数根。

微积分

• 找到${\displaystyle x^{m}}$ 的积分，即曲线${\displaystyle y=x^{m}}$ 下的面积。他证明了这个面积是等高等底的平行四边形的面积的${\displaystyle 1/(m+1)}$ 

数学史

整理、增补古希腊的文稿，包括：

• 托勒密《谐和论》
• 阿里斯塔克斯《论太阳与月亮的距离》
• 阿基米德《数沙者》

• Treatise on Algebra
• Arithmetica Infinitorum

• MacTutor （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 瓦里斯寻π的发现理路^{[永久失效链接]}
• 瓦里斯公式及其相关的结果^{[永久失效链接]}

1. ^ Joseph Frederick Scott, The mathematical work of John Wallis (1616-1703), Taylor and Francis, 1938, p. 109.