欧拉猜想欧拉猜想是由欧拉提出,从费马最后定理引出的猜想,已经确定不成立。 这猜想是说对每个大于2的整数 n {\displaystyle n} ,任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 个正整数的 n {\displaystyle n} 次幂的和都不是某正整数的n次幂,也就是说以下不定方程无正整数解。 ∑ i = 1 n − 1 a i n = b n , ∀ n > 2 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}a_{i}^{n}=b^{n},\,\forall n>2} 历史 这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出 n = 5 {\displaystyle n=5} 的反例: 27 5 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5 {\displaystyle 27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}} 1988年,诺姆·埃尔奇斯找出一个对 n = 4 {\displaystyle n=4} 制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下: 2682440 4 + 15365639 4 + 18796760 4 = 20615673 4 {\displaystyle 2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}} Roger Frye以埃尔奇斯的技巧用电脑直接搜索,找出 n = 4 {\displaystyle n=4} 时最小的反例: 95800 4 + 217519 4 + 414560 4 = 422481 4 {\displaystyle 95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}} 参考资料 Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers (页面存档备份,存于互联网档案馆)