短除法
短除法是算术中除法的算法,将除法转换成一连串的运算。短除法是由长除法简化而来,当中会用到心算,因此除数较小的除法比较适用短除法。对大部分的人而言,若除以12或12以下的数,可以用记忆中乘法表的内容,用心算来进行短除法。也有些人可以处理除数更大的短除法。
在短除法中,要将一个数(称为被除数)除以除数,所得的结果称为商数。利用短除法,可以求解被除数很大,除数很小的除法,将其转换为一连串较简单的运算[1]。 短除法也常用在因式分解,或是最大公因数的计算。
计算方式
短除法不使用斜线(/)或是除号(÷)等符号。以下是500除以4的短除法,商是125。
以下是另一种表示方式,将横线及商放在被除数的下方,这种表示方式和长除法(商放在被除数的上方)的作法不同。
- 列出被除数以及除数
- 将暂时被除数(9)除以除数(4),所得的整数部分(2)是商的最高位数字,此次计算的余数为1,将1写在暂时被除数(9)的右上方。
- 继续步骤2,将刚刚写的小数字1配合下一位被除数,组成下一个暂时被除数(15),除以除数(4)后,以上述的方式记录结果,整数数字为商的下一位数字,再将余数写在暂时被除数的右上方(此例中,15除以4,结果是3,余数是3)。
- 再继续步骤2,直到被除数的所有数字都处理完之止。此例中,会计算30除以4,结果是7,余数是2。因此横线上方的数字(237)为商,最后的小数字2是950除以4的余数2。
- 此例中的商是237,余数是2。若要计算有小数的商,可以在被除数后面加上小数点以及足够的0,就可以再继续计算,再计算一位数的结果如下:
若用商在下方的写法,最后的结果如下:
因数分解
常常需要将数字分解为质因数的乘积(因数分解)。作法是先找到数字的质因数,再将数字除以其质因数,一直到所得的数字为另一个质数为止。
因此 950 = 2 x 5² x 19
模除法
有时需要的不是所得的商,只需要知道余数,此情形下短除法的变体可以省略其商,只要记录其余数即可。这可以用来进行模除或是判断是否整除。
例如以下是计算16762109除以7的余数的过程:
其余数为0,因此16762109可以被7整除。
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参考资料
- ^ G.P Quackenbos, LL.D. Chapter VII: Division. A Practical Arithmetic. D. Appleton & Company. 1874.
外部链接
- Alternative Division Algorithms: Double Division (页面存档备份,存于互联网档案馆), Partial Quotients & Column Division (页面存档备份,存于互联网档案馆), Partial Quotients Movie
- Lesson in Short Division: TheMathPage.com