圆判据此条目需要补充更多来源。 (2018年10月)请协助补充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能会因为异议提出而移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:"圆判据" — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)。圆判据(circle criterion)是非线性控制及稳定性理论中,针对非线性时变系统的稳定性判据。可以视为是针对线性时不变系统(LTI)的奈奎斯特稳定判据之扩展版本。 目录 1 简介 2 一般叙述 3 相关条目 4 外部链接 简介 考虑一个线性系统,但有非线性的回授,也就是在回授路径上有非线性元素 φ ( v , t ) {\displaystyle \varphi (v,t)} ,假设此元素满足区间条件 [ μ 1 , μ 2 ] {\displaystyle [\mu _{1},\mu _{2}]} ,而且(为了简化系统)开回路系统稳定。则闭回路系统全域渐近稳定若其尼奎斯特轨迹不会穿过直径为X轴上 [ − 1 / μ 1 , − 1 / μ 2 ] {\displaystyle [-1/\mu _{1},-1/\mu _{2}]} 的圆。 一般叙述 考虑非线性系统 x ˙ = A x + B w , {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {Ax} +\mathbf {Bw} ,} v = C x , {\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {Cx} ,} w = φ ( v , t ) . {\displaystyle \mathbf {w} =\varphi (v,t).} 假设 μ 1 v ≤ φ ( v , t ) ≤ μ 2 v , ∀ v , t {\displaystyle \mu _{1}v\leq \varphi (v,t)\leq \mu _{2}v,\ \forall v,t} det ( i ω I n − A ) ≠ 0 , ∀ ω ∈ R − 1 and ∃ μ 0 ∈ [ μ 1 , μ 2 ] : A + μ 0 B C {\displaystyle \det(i\omega I_{n}-A)\neq 0,\ \forall \omega \in R^{-1}{\text{ and }}\exists \mu _{0}\in [\mu _{1},\mu _{2}]\,:\,A+\mu _{0}BC} is stable ℜ [ ( μ 2 C ( i ω I n − A ) − 1 B − 1 ) ( 1 − μ 1 C ( i ω I n − A ) − 1 B ) ] < 0 ∀ ω ∈ R − 1 . {\displaystyle \Re \left[(\mu _{2}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B-1)(1-\mu _{1}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B)\right]<0\ \forall \omega \in R^{-1}.} 则存在 ∃ c > 0 , δ > 0 {\displaystyle \exists c>0,\delta >0} 使得针对系统的任意解,下式都成立; | x ( t ) | ≤ c e − δ t | x ( 0 ) | , ∀ t ≥ 0. {\displaystyle |x(t)|\leq ce^{-\delta t}|x(0)|,\ \forall t\geq 0.} 条件3称为“频率条件”,条件1称为“区间条件”。 相关条目 波波夫判据外部链接 Sufficient Conditions for Dynamical Output Feedback Stabilization via the Circle Criterion Popov and Circle Criterion (Cam UK)(页面存档备份,存于互联网档案馆) Popov and Circle Criterion (ETH) Stability analysis using the circle criterion in Mathematica(页面存档备份,存于互联网档案馆)