波波夫判据
波波夫判据(Popov criterion)是非线性控制以及稳定性理论中的稳定性判据,由Vasile M. Popov所提出,是针对非线性特性满足开区间条件(open-sector condition)之非线性系统的绝对稳定性。Popov准则只适用于非时变的非线性系统,而圆判据可以用在时变的非线性系统。
系统叙述
波波夫研讨的,是Lur'e系统中的一子集合,可以用下式描述:
其中x ∈ Rn、ξ,u,y是标量,A,b,c和d的维度相称。非线性元件Φ: R → R是在开区间(0, ∞)内的非时变非线性元件,也就是说Φ(0) = 0,针对其他不为零的y值,yΦ(y) > 0 。
波波夫研究的系统在原点有个极点,没有直接从输入到输出的路径,其u到y的传递函数为
准则
若上述系统符合以下特性
- A is 赫尔维茨矩阵
- (A,b) 可控制
- (A,c) 可观察
- d > 0 且
- Φ ∈ (0,∞)
则系统全域稳定的条件是存在一数r > 0,使得
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参考资料
- Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar. Nonlinear Dynamical Systems and Control: a Lyapunov-Based Approach.. Princeton University Press. 2011. ISBN 9781400841042.