波波夫判据

波波夫判据(Popov criterion)是非线性控制以及稳定性理论中的稳定性判据,由Vasile M. Popov英语Vasile M. Popov所提出,是针对非线性特性满足开区间条件(open-sector condition)之非线性系统的绝对稳定性。Popov准则只适用于非时变的非线性系统,而圆判据可以用在时变的非线性系统。

系统叙述

波波夫研讨的,是Lur'e系统中的一子集合,可以用下式描述:

 

 

其中xRnξ,u,y是标量,A,b,cd的维度相称。非线性元件Φ: RR是在开区间(0, ∞)内的非时变非线性元件,也就是说Φ(0) = 0,针对其他不为零的y值,yΦ(y) > 0 。

波波夫研究的系统在原点有个极点,没有直接从输入到输出的路径,其uy的传递函数为

 

准则

若上述系统符合以下特性

  1. A is 赫尔维茨矩阵
  2. (A,b) 可控制
  3. (A,c) 可观察
  4. d > 0 且
  5. Φ ∈ (0,∞)

则系统全域稳定的条件是存在一数r > 0,使得 

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参考资料

  • Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar. Nonlinear Dynamical Systems and Control: a Lyapunov-Based Approach.. Princeton University Press. 2011. ISBN 9781400841042.