林纳德–奇帕特判据

控制系统理论中,林纳德–奇帕特判据(英语:Liénard–Chipart criterion)是一个由劳斯–赫尔维茨稳定性判据修改而来的稳定性判据,由A. Liénard和M. H. Chipart提出。[1] 这个判据比劳斯–赫尔维茨稳定性判据的优势在于它只涉及一半数量的行列式运算。[2]

算法

回顾劳斯–赫尔维茨稳定性判据,实系数多项式

 

的所有根都有负实部的(即   是赫尔维茨稳定的)充分必要条件为:

 

其中   为与   相关的赫尔维茨矩阵的第 i主子式

使用上面的符号。劳斯–赫尔维茨判据为:当且仅当这四种情况中的任意一种满足时,  才是赫尔维茨稳定的:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

此后可以发现,通过选择这些条件的其中之一,需要计算的行列式数目减少了。

参考文献

  1. ^ Liénard, A.; Chipart, M. H. Sur le signe de la partie réelle des racines d’une équation algébrique. J. Math. Pures Appl. 1914, 10 (6): 291–346. 
  2. ^ Feliks R. Gantmacher. The Theory of Matrices. American Mathematical Society. 2000: 221–225. ISBN 0-8218-2664-6. 

外部链接