Elias Delta编码

Elias Delta编码、Elias delta code是一种用于正整数之通用编码。该码由彼得·埃利亚斯（英语：Peter Elias）发明。

编码

对于待编码正整数 X≥1：

  1. 令 N=⌊log2 X⌋ ，故 2N ≤ X < 2N+1
  2. 令 L=⌊log2 N+1⌋ ，故 2L ≤ N+1 < 2L+1
  3. 输出 L 个零比特，接着输出
  4. N+1 之 L+1 比特二进制数，接着输出
  5. X 的最后 N 个比特。

另一个等价的编码方式为：

  1. 将 X 分割成小于其之最大二的次方 (2N) 和余下的 N 个比特之和
  2. 将 N+1 进行以编码
  3. 将余下的 N 个比特接在上述之后。

要对   进行编码，以利亚戴尔达码必须使用   个比特。

以下为一编码对照表：

数 N N+1 编码 代表之概率
1 = 20 0 1 1 1/2
2 = 21 + 0 1 2 0 1 0 0 1/16
3 = 21 + 1 1 2 0 1 0 1 1/16
4 = 22 + 0 2 3 0 1 1 00 1/32
5 = 22 + 1 2 3 0 1 1 01 1/32
6 = 22 + 2 2 3 0 1 1 10 1/32
7 = 22 + 3 2 3 0 1 1 11 1/32
8 = 23 + 0 3 4 00 1 00 000 1/256
9 = 23 + 1 3 4 00 1 00 001 1/256
10 = 23 + 2 3 4 00 1 00 010 1/256
11 = 23 + 3 3 4 00 1 00 011 1/256
12 = 23 + 4 3 4 00 1 00 100 1/256
13 = 23 + 5 3 4 00 1 00 101 1/256
14 = 23 + 6 3 4 00 1 00 110 1/256
15 = 23 + 7 3 4 00 1 00 111 1/256
16 = 24 + 0 4 5 00 1 01 0000 1/512
17 = 24 + 1 4 5 00 1 01 0001 1/512

解码

以利亚戴尔达码之解码遵循下列步骤：

  1. 读取并计数零比特直到第一个一比特出现，假设共有 L 出现
  2. 从第一个一比特之后，再读取 L 个比特，并将已读取之 2L+1 个比特还原成十进制正整数。假设该正整数为 N+1
  3. 再读取 N 个比特并将之还原成十进制正整数，令之为 M
  4. 最终解码为 2N+M

举例： 

001010011
1. 最左方有兩個零位元 001
2. 再讀取兩個位元 00101
3. 還原 00101 = 5
4. 再讀取 N = 5 − 1 = 4 個位元 0011 = 3
5. 解碼為 = 24 + 3 = 19

示例代码

编码

void eliasDeltaEncode(char* source, char* dest)
{
    IntReader intreader(source);
    BitWriter bitwriter(dest);
    while (intreader.hasLeft())
    {
        int num = intreader.getInt();
        int len = 0;
        int lengthOfLen = 0;
        for (int temp = num; temp > 0; temp >>= 1)  // calculate 1+floor(log2(num))
            len++;
        for (int temp = len; temp > 1; temp >>= 1)  // calculate floor(log2(len))
            lengthOfLen++;
        for (int i = lengthOfLen; i > 0; --i)
            bitwriter.outputBit(0);
        for (int i = lengthOfLen; i >= 0; --i)
            bitwriter.outputBit((len >> i) & 1);
        for (int i = len-2; i >= 0; i--)
            bitwriter.outputBit((num >> i) & 1);
    }
    bitwriter.close();
    intreader.close();
}

解码

void eliasDeltaDecode(char* source, char* dest)
{
    BitReader bitreader(source);
    IntWriter intwriter(dest);
    while (bitreader.hasLeft())
    {
        int num = 1;
        int len = 1;
        int lengthOfLen = 0;
        while (!bitreader.inputBit())     // potentially dangerous with malformed files.
            lengthOfLen++;
        for (int i = 0; i < lengthOfLen; i++)
        {
            len <<= 1;
            if (bitreader.inputBit())
                len |= 1;
        }
        for (int i = 0; i < len-1; i++)
        {
            num <<= 1;
            if (bitreader.inputBit())
                num |= 1;
        }
        intwriter.putInt(num);            // write out the value
    }
    bitreader.close();
    intwriter.close();
}

一般化

以利亚戴尔达码并不适用于零或负整数。一个一般化的方式是在最左侧先加一个一比特，解码时再行扣掉。另一个方法是在编码前将所有整数映射至正整数，例如：(0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, ...) 对应至 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...)。

参考项目