正八边形镶嵌

Disambig gray.svg此条目的主题是双曲面上只包含八边形的镶嵌。关于另一种八边形镶嵌，请见“截角正方形镶嵌”。

在几何学中，正八边形镶嵌（英语：Octagonal tiling）是一种由正八边形拼合，并且将正八边形重复排列组合，并让图形完全拼合，而且没有空隙或重叠的几何构造，每个顶点皆为三个正八边形的公共顶点，以顶点图8.8.8或83表示。

正八边形镶嵌
正八边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
双曲镶嵌
对偶多面体八阶三角形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		ocat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 8 node 3 node 
node 8 node_1 4 node_1 
施莱夫利符号{8,3}
t{4,8}
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		3 | 8 2
2 8 | 4
4 4 4 |
组成与布局
面的种类正八边形
顶点图8.8.8
83
对称性
对称群[8,3], (*832)
[8,4], (*842)
[(4,4,4)], (*444)
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		[8,3]+, (832)
[8,4]+, (842)
[(4,4,4)]+, (444)
特性
点可递
图像
立体图
凯莱-克莱因模型
H2 tiling 238-4.png
八阶三角形镶嵌
（对偶多面体）

正八边形镶嵌是一种双曲正镶嵌，在施莱夫利符号中用{8,3}表示。

表面涂色

就如同平面上的正六边形镶嵌，正八边形镶嵌也具有3种不同的半正表面涂色（英语：Uniform coloring），都可以由威佐夫结构（英语：Wythoff constructions）面对称构造出来。(h,k)表示一种表面涂色的面周期性重复，以正八边形距离h、k计数，h在前、k在后。

正八边形镶嵌 截角八阶正方形镶嵌 大斜方截半八阶正方形镶嵌
图像  
(1,0)
{8,3}
      		 
(1,1)
t1,2{8,4}
      		 
(2,0)
t0,1,2(4,4,4)
      =     
(h,k)
施莱夫利符号
考克斯特符号
对偶镶嵌
图像  
{3,8}
      =       		 
      =      		 
f0,1,2(4,4,4)
      =        

相关多面体及镶嵌

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
 
{2,3}
      		 
{3,3}
      		 
{4,3}
      		 
{5,3}
      		 
{6,3}
      		 
{7,3}
      		 
{8,3}
      		...  
{∞,3}
     
 
{8,2}
      		 
{8,3}
      		 
{8,4}
      		 
{8,5}
      		 
{8,6}
      		 
{8,7}
      		 
{8,8}
      		...  
{8,∞}
     
半正八边形/三角形镶嵌
对称群：[8,3], (*832) [8,3]+
(832) 		[1+,8,3]
(*443) 		[8,3+]
(3*4)
{8,3} t{8,3} r{8,3} t{3,8} {3,8} rr{8,3}
s2{3,8} 		tr{8,3} sr{8,3} h{8,3} h2{8,3} s{3,8}
                                                     
     
     		     
     		           
     or      		     
     or      		     
    
     
  		 
  		               
 
半正对偶
V83 V3.16.16 V3.8.3.8 V6.6.8 V38 V3.4.8.4 V4.6.16 V34.8 V(3.4)3 V8.6.6 V35.4
                                                                 
                   

参见

参考文献

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接