六边形半无限边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌（hexagonal hemiapeirogonal tesselation）是一种平面镶嵌图，由六边形和无限边形组成。[1]其外观与截半六边形镶嵌相似，差别在于截半六边形镶嵌有三角形面和六边形面，而六边形半无限边形镶嵌在外观上仅有六边形面，剩余的三角形为孔洞。[2]这个几何结构可以视为半多面体的一种广义的形式。[3][1]

六边形半无限边形镶嵌
六边形半无限边形镶嵌
类别均匀星形镶嵌图
识别
名称六边形半无限边形镶嵌
hexagonal hemiapeirogonal tesselation
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		hoha
数学表示法
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		6/5 6 | ∞
组成与布局
面的种类六边形
无限边形
顶点图∞.6.∞.6/5
对称性
对称群p6m
图像
Hexagonal hemiapeirogonal tesselation vertfig.svg
∞.6.∞.6/5
（顶点图）

性质

六边形半无限边形镶嵌与拟正半多面体类似，可以视为一种退化的半多面体，[注 2]构造自截半六边形镶嵌，并取其中的六边形面和作为半球面的无限边形面构成。[3]

双六边形半无限边形镶嵌

六边形半无限边形镶嵌并不满足格林鲍姆镶嵌图的特性。若要满足格林鲍姆镶嵌图的特性，所有元素都必须要位于重合对中，因此考虑到结构中的三角形孔洞，需要将每个顶点的六边形配置为交替并环绕顶点两圈的形式来构造，如此以来这个立体结构中每个六边形的位置上都会存在一对重合的六边形。[6]

相关多面体与镶嵌

六边形半无限边形镶嵌与截半六边形镶嵌和三角形半无限边形镶嵌共用相同的顶点排列。[7][2]

六边形半无限边形镶嵌由六边形和无限边形组成。而六边形本身也能构成镶嵌图，即正六边形镶嵌，然而正六边形镶嵌的顶点排列方式与六边形半无限边形镶嵌并不相同。六边形半无限边形镶嵌的广义凸包对应到的是截半六边形镶嵌[2]而非正六边形镶嵌。[8]而同时与正六边形镶嵌、无限边形相关的几何结构为皮特里六边形镶嵌，然而在皮特里六边形镶嵌中构成的无限边形并非一般的无限边形，而是扭歪无限边形。[9]

皮特里六边形镶嵌

皮特里六边形镶嵌
 
类别均匀星形镶嵌图
名称皮特里六边形镶嵌
Petrial hexagonal tiling
数学表示法
施莱夫利符号{6,3}π
{∞,3}6
组成与布局
面的种类扭歪无限边形

皮特里六边形镶嵌是正六边形镶嵌的皮特里对偶，可以透过将原有六边形镶嵌上取皮特里多边形构成，换句话说，皮特里六边形镶嵌为由正六边形镶嵌的皮特里多边形构成的几何结构。[9]

皮特里六边形镶嵌可以视为一种由扭歪无限边形组成的广义正多面体[10]，对应的扭歪内角为120度，且每个顶点都是3个扭歪无限边形的公共顶点，对应的皮特里多边形为六边形，这样的拓朴结构在施莱夫利符号中可以用{∞,3}6来表示。[9]

参见

注释

  1. ^ 截半的正多面体的面通常会有两种形状。例如截半立方体的面有原来立方体的面和截出来的三角形面
  2. ^ 拟正半多面体通常源自一个截半的正多面体，[4]取其中的一种形状的面[注 1]和通过整体几何中心或在球面上对应为半球体的面来构成[5]

参考文献

  1. ^ 1.0 1.1 Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Star tilings section 12.3)
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Richard Klitzing. hexagonal hemiapeirogonal tesselation: hoha. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-09-24）. 
  3. ^ 3.0 3.1 Jim McNeill. Infinite and Semi-infinite tessellations. orchidpalms.com. [2021-08-01]. （原始内容存档于2020-02-25）. 
  4. ^ Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-08-01]. （原始内容存档于2021-07-30）. 
  5. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P., Uniform polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society), 1954, 246 (916): 401–450, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446, doi:10.1098/rsta.1954.0003 
  6. ^ Richard Klitzing. 2hoha. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2021-09-24）. 
  7. ^ Richard Klitzing. trigonal hemiapeirogonal tesselation: tha. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-06]. （原始内容存档于2021-09-24）. 
  8. ^ Richard Klitzing. hexagonal tiling: hexat. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. （原始内容存档于2022-04-08）. 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 McMullen, P., Schulte, E. Regular Polytopes in Ordinary Space. Discrete & Computational Geometry. 1997-06-01, 17 (4): 449-478 [2021-09-06]. ISSN 1432-0444. doi:10.1007/PL00009304. （原始内容存档于2018-06-03）. 
  10. ^ Andreas W. M. Dress. A combinatorial theory of Grünbaum's new regular polyhedra, Part II: Complete enumeration. Aequationes Mathematicae. 1985-12, 29 (1): 222–243 [2021-09-24]. ISSN 0001-9054. doi:10.1007/BF02189831. （原始内容存档于2021-09-26） （英语）. 

外部链接